高中数学人教A版选修2-2（同步练习）阶段性测试题一

阶段性测试题一第一章 导数及其应用(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线y＝x2＋1在P处的切线的倾斜角为(  )A．30°         B．45°C．60°D．90°解析：∴切线的倾斜角为45°．答案：B2．函数y＝lnx－x的单调递减区间是(  )A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(0,1)，(－∞，0)D．(1，＋∞)，(－∞，0)解析：y′＝－1＝，由y′＜0得x＞1或x＜0，又x＞0，∴函数的单调递减区间为(1，＋∞)．答案：A3．由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积是(  )A．B．C．D．9解析：由得交点为(－3，－9)和(1，－1)，因此y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积是S＝－3(－x2－2x＋3)dx＝＝，故选C． 答案：C4．函数f(x)＝的图象在点(1，－2)处的切线方程为(  )A．2x－y－4＝0B．2x＋y＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y－3＝0解析：∵f(x)＝，∴f′(x)＝＝，∴f′(1)＝1，∴函数f(x)的图象在点(1，－2)处的切线方程为y＋2＝1×(x－1)，即x－y－3＝0，故选D．答案：D5．定义在R上的可导函数f(x)满足xf′(x)＋f(x)＞0，那么f(1)与f(2)的大小关系是(  )A．f(1)＞f(2)B．f(1)＜f(2)C．f(1)≥f(2)D．f(1)≤f(2)解析：设g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)＞0，所以函数g(x)在R上是增函数，所以g(1)＜g(2)，即f(1)＜f(2)，故选B．答案：B6．函数y＝x3－x2－3x＋9的零点个数为(  )A．0B．1C．2D．3解析：∵y′＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)．由y′>0，得x3；由y′xf′(x)，′＝0， ∴φ(x)在(0,1]上递增，φ(x)max＝φ(1)＝－6．∴a≥－6．当x∈[－2,0)时，a≤，∴a≤min．仍设φ(x)＝，φ′(x)＝－．当x∈[－2，－1)时，φ′(x)0．∴当x＝－1时，φ(x)有极小值，即为最小值．而φ(x)min＝φ(－1)＝＝－2，∴a≤－2．综上知－6≤a≤－2．答案：C12．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，有以下命题：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于零．其中正确的命题个数为(  )A．0个B．1个C．2个D．3个解析：∵函数f(x)表示的曲线过原点，∴c＝0，由f(x)＝x3＋ax2＋bx，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∵函数f(x)在x＝±1处的切线斜率均为－1，∴解得∴f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]∴①正确； ∴f′(x)＝3x2－4，由f′(x)＝0，得x＝±，结合图象知x＝－时f(x)取得极大值，x＝时，f(x)取得极小值，∴②错误；∵f(－2)＝0，f(2)＝0，f＝，f＝－，∴f(x)max＝，f(x)min＝－，且f(x)max＋f(x)min＝0，∴③正确．故选C．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．(2019·高二期中)曲线y＝x2和曲线y2＝x围成的图形的面积是________．解析：答案：14．函数f(x)＝x－ln(x＋1)的单调递减区间是________． 解析：f′(x)＝1－＝，由解得－10，且对∀x∈R，f′(x)≥0，即ax2－2ax＋1≥0，∴解得00，得x>2或x