高中数学人教A版选修2-2（同步练习）第1章 1.3.1 函数的单调性与导数

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时间：2022-11-14

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第一章导数及其应用1.3 导数在研究函数中的应用1.3.1 函数的单调性与导数课时跟踪检测一、选择题1．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是( )A．增函数B．在(0，π)上递增，在(π，2π)上递减C．减函数D．在(0，π)上递减，在(0,2π)上递增解析：∵f′(x)＝1－cosx≥0，∴f(x)在(0,2π)上是增函数．答案：A2．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f(x)的单调递增区间为( )A．(－1,0) B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(1，＋∞)D.(2，＋∞)解析：f(x)＝x2－2x－4lnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－2－＝＝，由f′(x)>0，得x>2，∴f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)，故选D.答案：D3．(2019·高二开学)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x＋4的解集为( )A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D.(－∞，＋∞)解析：构造函数g(x)＝f(x)－(2x＋4)，则g(－1)＝2－(－2＋4)＝0，又f′(x)>2. ∴g′(x)＝f′(x)－2>0，∴g(x)是R上的增函数．∴f(x)>2x＋4⇔g(x)>0⇔g(x)>g(－1)，∴x>－1.答案：B4．若f(x)是定义在R上的单调递减函数，且＋x0B．当且仅当x≥1时，f(x)>0C．f(x)

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