高中数学人教A版选修2-2（同步练习）第2章 2.2.1 综合法和分析法 第二课时

第二章 推理与证明2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法第二课时 分析法课时跟踪检测一、选择题1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的表述有(  )A．2个        B．3个C．4个D.5个解析：综合法和分析法均属于直接证明，所以④不正确，故选C.答案：C2．已知a＞0，b＞0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为(  )A．m＞nB．m＝nC．m＜nD.不能确定解析：∵(＋)2－()2＝2＞0，∴＞，∴lg＞lg，即m＞n.故选A.答案：A3．要使－＜成立，a，b应满足的条件是(  )A．ab＜0且a＞bB．ab＞0且a＞bC．ab＜0且a＜b D．ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b解析：欲证－＜，需证a－b－3＋3＜a－b，即证ab2＜a2b，需证ab(a－b)＞0，即证ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b.答案：D4．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝(  )A．2   B．C.   D.a2解析：当x＝2时，f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，①当x＝－2时，f(－2)＋g(－2)＝a－2－a2＋2，∴－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2，②∴①＋②得g(2)＝2＝a，∴a＝2.∴f(2)＝a2－a－2＝4－＝，故选B.答案：B5．平面内有四边形ABCD和点O，＋＝＋，则四边形ABCD为(  )A．菱形B．梯形C．矩形D.平行四边形解析：∵＋＝＋，∴－＝－，即＝，∴四边形ABCD为平行四边形．答案：D6．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(9)的值为(  ) A．－1   B．0 C．1   D.2解析：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)为周期函数，且T＝4.∴f(9)＝f(1)，又f(x)为偶函数，∴f(1)＝f(－1)，又f(－1)＝－f(－1＋2)＝－f(1)，∴f(1)＝－f(1)，∴f(1)＝0，即f(9)＝0.故选B.答案：B二、填空题7．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x＞0)，则a，b的大小关系是________．解析：∵a＝lg2＋lg5＝1，又x＞0，∴ex＞e0＝1，∴b＞a.答案：a＜b8．若f(n)＝－n，g(n)＝n－，φ(n)＝，n∈N*，则f(n)，g(n)，φ(n)的大小关系是___________________________________________________．解析：∵f(n)＝－n＝.g(n)＝n－＝，∵n∈N*，∴＋n＞2n＞n＋，∴＜＜，即f(n)＜φ(n)＜g(n)．答案：f(n)＜φ(n)＜g(n)9．补足下面用分析法证明基本不等式≤(a，b∈R＋)的步骤：要证≤，需证2≤a＋b，需证__________________，即证________________，因为________________________显然成立，所以原不等式成立． 解析：要证≤，需证2≤a＋b，需证4ab≤a2＋2ab＋b2，即证a2－2ab＋b2≥0，因为a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0，显然成立．所以原不等式成立．答案：4ab≤a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2≥0 a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0三、解答题10．(2019·月考)设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，求证：＋＝2.证明：由已知条件得b2＝ac，2x＝a＋b,2y＝b＋c.①要证＋＝2，只要证ay＋cx＝2xy，只要证2ay＋2cx＝4xy.②由①②得2ay＋2cx＝a(b＋c)＋c(a＋b)＝ab＋2ac＋bc，4xy＝(a＋b)(b＋c)＝ab＋b2＋ac＋bc＝ab＋2ac＋bc，所以2ay＋2cx＝4xy.命题得证．11．已知a>0，b>0，用两种方法证明：＋≥＋.证明：证明一：分析法：要证＋≥＋，需证a＋b≥a＋b，需证a＋b－a－b≥0，即证a(－)－b(－)≥0，即证(－)(a－b)≥0，即证(－)2(＋)≥0，因为a>0，b>0，所以(－)2(＋)≥0，所以原不等式成立．证明二：综合法：因为a>0，b>0， 所以＋－(＋)＝＝＝≥0，所以＋≥＋.12．求证抛物线y2＝2px(p>0)，以过焦点的弦为直径的圆必与x＝－相切．证明：如图，作AA′、BB′垂直准线，取AB的中点M，作MM′垂直准线．要证明以AB为直径的圆与准线相切，只需证|MM′|＝|AB|，由抛物线的定义：|AA′|＝|AF|，|BB′|＝|BF|，所以|AB|＝|AA′|＋|BB′|，因此只需证|MM′|＝(|AA′|＋|BB′|)．根据梯形的中位线定理可知上式是成立的．所以以过焦点的弦为直径的圆必与x＝－相切．13．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则实数m的取值范围是(  ) A．m≤－4B．m＜－4C．m＜－5D.m≤－5解析：由x2＋mx＋4＜0得mx＜－(x2＋4)，∵x∈(1,2)，∴m＜－.令g(x)＝x＋，g′(x)＝1－，∵1