人教八年级上册第12章 全等三角形_单元测试

第十二章全等三角形单元测试（B）答题时间:120满分:150分一、选择题（每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）题号12345678910答案1．在下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是()A.一个锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等2．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去OEABDC图1图2图33．如图2，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HL4、如图3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°_B_D_O_C_A图4图55如图4，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是() A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点6．已知，如图5，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（     ）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；(4）AD⊥BC．（A）1个      （B）2个    （C）3个      （D）4个7、已知：如图6，是的角平分线，且AB：AC=3：2，则与的面积之比为（  ）Ａ．Ｂ．6：4Ｃ．Ｄ．不能确定ABCD图7图68、直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A一处B二处C三处D四处DCBAEH图89、如图7，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是．A、SSSB、SASC、ASAD、AAS10、如图8，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（）A．2B．4C．5D．不能确定二、填空题（每题3分，共30）11.如图9，若△ABC≌△DEF，则∠E=°12．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是13．如图10，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm,ABCD图11EF=13cm.∠E=∠B，则AC=____cm.图10图9C14．如图11，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________. 15．如图12，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件________或    。图14ADBEFC图12图1316．如图13，已知AD=BC，AE⊥BD、CF⊥BD于点E、F且AE=CF，∠ADB=，则∠DBC=°.17．如图14，△ABC≌△AED，若，，则.18．如图15，在△ABC中,，∠A＋∠B＝∠C，，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离cm.BACDFE图17图16图1519.如图16，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝___度．20.如图17,幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（BC=EF），左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC+∠DFE=°.三、解答题（每小题9分，共36分）21.如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。22.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2， ∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．DCBAO123423、已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：AB=DE．ABDFCE24、如图，在同一直线上，，，且． 求证：（1）；（2）． 四、解答题（共30分）25、如图，已知．求证：．26、我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：，均为锐角三角形，，，．求证：．（请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点作于，于，则，，，，．（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论． 27、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；图1图2DCEAB（2）证明：．五、解答题（每小题12分，共24分）28．如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．FE 29．如图-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与关系；（2）将沿直线向左平移到图-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与的关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图-1图-2图-3EPC 参考答案一、选择题1-5DCAAD6-10DADAB二选择题11．10012.三角形的稳定性13.1014.△ACD15.∠B=∠DECAF=DC16.3017.2718.8cm19.6020.90三21.全等理由AB=AC角BAE=角CAD（共角）AD=AE（角边角）所以ΔABE与ΔACD全等22.因为∠1=∠2，∠3=∠4，又AC为公共边所以ΔADC≌ΔABC所以AD=AB又因为在ΔAOO和ΔABO中，AO为公共边，所以ΔAOO≌ΔABO所以BO=DO23.证明：∵AB‖DE,AC‖DF∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE(同位角相等)∵BE=CF∴BC=BE+EC=CF+EC=EF∴ΔABC≌ΔDEF∴AB=DE（全等三角形对应边相等）24.证明：（1）∵AE∥BC，∴∠A=∠B．又AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．又AE=BC，∴△AEF≌△BCD．∴EF=CD（2）∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA=∠CDB．∴EF∥CD．四25 证明：在∴△ABC和△DCB中∵AB=DCAC=DBBC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠A=∠D．又∵∠AOB=∠DOC，∴∠1=∠2．26证明：分别过点B、B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1，则∠BDC=∠B1D1C1=90°∵BC=B1C1，∠C=∠C1∴△BCD≌△B1C1D1∴BD=B1D1.又∵AB=A1B1,∠BDC=∠B1D1C1=90°∴△ABD≌△A1B1D1∴∠A=∠A1又∵AB=A1B1,∠C=∠C1∴△ABC≌△A1B1C1(2)归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个同类三角形(同为锐角、直角、钝角三角形）一定全等27（1）△BAE≌△CAD，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAE=∠DAC又∵AB=AC∠B＝∠ADC＝45°∴△BAE≌△CAD（2）证明：∵△BAE≌△CAD∴∠BEA＝∠ADC又∵∠ADE＝45°∴∠BEA＋∠CDE＝45°又∵∠DEA＝45°∴∠CDE＋∠DEC＝90°∴∠BCD＝90°即DC⊥BE。五、28.已知AC=AE,AB=CD.因为AE+EF=CF+EF所以AF=CE。又DE⊥AC，BF⊥AC。三角形ABF全等于三角形CDE。(HL）｛这步可以证明ED平行BF或者对角相等｝ 所以DE=BF所以三角形EDG全等三角形BFG(ASA)所以EG=FG所以BD平分EF。第二问：同理第一问，证明三角形ABF全等三角形CDE。然后BF=ED三角形BFG全等三角形EDG.所以FG=EG所以BD平分EF29.(1)AB=APAB⊥AP(2)BQ=APBQ⊥AP(3)成立.解：（1）AB=AP；AB⊥AP；（2）BQ=AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°．∴CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴BQ=AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1=∠2．在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．∴∠QMA=90°．∴BQ⊥AP；（3）成立．证明：①如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°．∴CQ=CP． 在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ=AP．②如图，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC=∠APC．在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．∴QB⊥AP．