人教八年级上册第12章 全等三角形_单元测试试卷
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人教八年级上册第12章 全等三角形_单元测试试卷

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资料简介
第十二章全等三角形单元测试(A)答题时间:120满分:150分一、选择题(每题3分,共30分。每题只有一个正确答案,请将正确答案的代号填在下面的表格中)题号12345678910答案1.下列判断中错误的是()A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等BECDANM(第2题)B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等2.如图,和均是等边三角形,分别与交于点,有如下结论:①;②;③.其中,正确结论的个数是()(第3题)A.3个B.2个C.1个D.0个3.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去4.△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,若△DEF的周长为偶数,则EF的取值为()A.3B.4C.5D.3或4或5(第5题)5.如图,已知,△ABC的三个元素,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙6.三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG、下面的说法中正确的个数有() ①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等(第7题)②三角形的三条内角平分线交于一点③三角形的内角平分线位于三角形的内部④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,∠BAF=600,那么∠DAE等于()(第8题)A.150B.300C.450D.6008.如图所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为() A.80°   B.100°   C.60°  D.45°9.在△ABC和△中,已知,,在下面判断中错误的是()A.若添加条件,则△ABC≌△B.若添加条件,则△ABC≌△C.若添加条件,则△ABC≌△D.若添加条件,则△ABC≌△10.如图,在△ABC中,∠C=,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,第10题则下列结论:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,共30)11.如图,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______________________________.12.如图,AC,BD相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角______.(第11题)ADOCB(第12题)ADOCB(第13题)ADCBADCBE(第14题)13.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______. 14.如图,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则的面积为______.15.在△ABC中,∠C=90°,BC=4CM,∠BAC的平分线交BC于D,且BD:DC=5:3,则D到AB的距离为_____________.16.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个.(第16题)17.如图,分别是锐角三角形和锐角三角形中边上的高,且.若使,请你补充条件___________.(填写一个你认为适当的条件即可)18.如图,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.ABCD(第17、18题)(第19题)19.如图,已知在中,平分,于,若,则的周长为.20.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35,如图16,则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是______. 三、解答题(每题9分,共36分)ABO21.如图,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由.22.如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC. 23.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA24.如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB. 四、解答题(每题10分,共30分)25.如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B26.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由. 27.已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:△AED≌△EBC.(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):五、(每题12分,共24分)28.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD 的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证:BD=2CE.29.已知:在△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由;(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何?请说明理由;(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系. 参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.A8.A9.B10.C二、填空题11.∠A=∠C或∠ADO=∠CBO等(答案不唯一) 12.∠A=∠D或∠ABC=∠DCB等(答案不唯一)13.5 14.815.1.5cm16.417.BD=B’D’或∠B=∠B’等(答案不唯一)18.互补或相等19.1520.35三、解答题21.此时轮船没有偏离航线.画图及说理略22.证明:延长AD至H交BC于H;BD=DC;所以:∠DBC=∠角DCB;∠1=∠2; ∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;∠ABC=∠ACB;所以:AB=AC;三角形ABD全等于三角形ACD;∠BAD=∠CAD;AD是等腰三角形的顶角平分线所以:AD垂直BC23.证明:因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM,且∠MOA=∠MOB所以MA=MB所以∠MAB=∠MBA因为∠OAM=∠OBM=90度所以∠OAB=90-∠MAB∠OBA=90-∠MBA所以∠OAB=∠OBA24.证明:做BE的延长线,与AP相交于F点,∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°,又∵,AE,BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°,EAB为直角三角形在三角形ABF中,AE⊥BF,且AE为∠FAB的角平分线∴三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中,∠EBC=∠DFE,且BE=EF,∠DEF=∠CEB,∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC 四、25.证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED∵AB=AC+CD∴AE=AB∵AD平分∠CAB∴∠EAD=∠BAD∴AE=AB∠EAD=∠BADAD=AD∴△ADE≌△ADB∴∠E=∠B且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B即∠C=2∠B26.分析:通过证明两个直角三角形全等,即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论.解答:解:(1)连接BE,DF.∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA,∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴MB=MD,ME=MF;(2)连接BE,DF. ∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA,∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴MB=MD,ME=MF.(2)成立27.(1)证明:∵DC=1/2AB,E为AB的中点,∴CD=BE=AE.又∵DC∥AB,∴四边形ADCE是平行四边形.∴CE=AD,CE∥AD.∴∠BEC=∠BAD.∴△BEC≌△EAD(2)△AEC,△CDA,△CDE五、28.证明:因为∠CEB=∠CAB=90°所以:ABCE四点共元又因为:∠ABE=∠CBE所以:AE=CE所以:∠ECA=∠EAC取线段BD的中点G,连接AG,则:AG=BG=DG所以:∠GAB=∠ABG而:∠ECA=∠GBA(同弧上的圆周角相等)所以:∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而:AC=AB 所以:△AEC≌△AGB所以:EC=BG=DG所以:BD=2CE29解:(1)在△ABC中,∠BAC=90°,∴∠BAD=90°-∠EAC。又∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,∴∠BAD=90°-∠EAC=∠ACE。而AB=AC,于是△ABD全等于△CAE,BD=AE,AD=CE。因此,BD=AE=AD+DE=DE+CE。(2)DE=BD+CE。理由:与(1)同理,可得△ABD全等于△CAE,于是BD=AE,CE=AD,DE=AE+AD=BD+CE。(3)当直线AE与线段BC有交点时,BD=DE+CE;当直线AE交于线段BC的延长线上时,DE=BD+CE。

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