人教九年级上册21《一元二次方程》　　小结与复习

《一元二次方程》小结与复习学习目标1、一元二次方程的相关概念；2、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3、能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；4、能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；5、构造一元二次方程解决简单的实际问题；学习重点运用知识、技能解决问题。学习难点解题分析能力的提高．教学互动设计一、知识梳理1、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。3、一元二次方程的解法：①直接开方法、②配方法、③公式法、④因式分解法4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是△=b2-4ac，当⊿>0时，方程有两个不相等的实数根；当⊿=0时，方程有两个相等的实数根；当⊿且k≠213、已知x1、x2是方程2x2+14x－16=0的两实数根，求的值.解：由根与系数的关系，得x1+x2=-7，x1x2=-8，∴====-．14、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．（1）证明：∵△=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4． ∵无论m取何值时，(m+1)2+4的值恒大于0,∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）解：∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1，∵；∴，∴(x1+x2)2-4x1x2=8，∴[-(m+3)]2-4(m+1)=8，∴m2+2m-3=0,解得：m1=-3，m2=1．当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得：．当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：15、阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到__降次__的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．解：（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7