人教九年级上册期中数学练习 含答案

第一学期教学质量检测九年级数学试卷一选小题（每小题3分，共10小题，共计30分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.C.x2-3x=x2-2D.(x+1)(x-1)=2x2.下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是（）3.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称点的坐标是（）A.(3，-2)B.(2.3)C.(-2.-3)D.(2.-3)4.若某商品的原价为100元，连续两次涨价后的售价为144元，设两次平增长率为x.则下面所列方程正确的是（）A.100(1-x)2=144B.100(1+x)2=144C.100(1-2x)2=144D.100(1-x)2=1445.对抛物线y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是()A.与x轴有两个交点B.开口向上C.与y轴的交点坐标是((0,3)D.顶点坐标是(1,-2)6.将函数y=2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A.y=2(x+1)2+3B.y=2(x-1)2+3C.y=2(x+1)2-3D.y=2(x-1)2-37.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()8.若5k+20-1B.k>-1C.k>-l且k≠0D.k>-1且k≠0 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1.下列结论:①b2>4ac；②ac>0；③a-b+c>0;④4a+2b+c0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，点B的坐标为(1,0),OC=3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D时显得A下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积最大值. 第一学期教学质量检测（一）九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DBDBDABCCC二、填空题（每题3分，共24分）11.向下12.-213.x2+(30-13-x)2=13214.(4,2)15.316.125°17.118.s=n2+n三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19.（1）解：移项，得x2+4x=﹣2………………【1分】配方，得x2+4x+4=﹣2+4………………【1分】（x+2）2=2………………【1分】∴x+2=±………………【1分】∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣………………【1分】（2））解:方程化为：5x2＋6x+1=0………………【1分】a=5,b=6,c=1………………【1分】△=b2-4ac=62-4×5×1=16………………【1分】∴………………【1分】∴x1=-,x2=-1………………【1分】20.正确作出△A1B1C1……………【4分】B1的坐标（-5，4）………………【2分】正确作出△A2B2C2……………【4分】B2的坐标（-1，2）………………【2分】四、解答题(每题12分，共36分)21.解：∵（1）方程有实数根 ，∴△=22－4（k+1）≥0………………【3分】解得  k≤0，∴k的取值范围是k≤0………………【2分】（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=－2, x1x2=k+1x1+x2－x1x2=－2–( k+1)………………【3分】∴ －2-(k+1)＜－1 ，解得  k＞－2………………【2分】又由（1）k≤0   ∴ －2＜k≤0………………【1分】∵ k为整数 ∴k的值为－1和0.………………【1分】22.（1）………………3分 （2）解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A（2,0）和点B（,）∴………………【3分】,解得………………【1分】∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2………………【1分】（3）x＜或x＞2………………【4分】注：（3）两个解集写对一个得2分23.解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2．设D（5，b），则B（10，b﹣3），………………【3分】把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得………………【3分】∴抛物线的解析式为y=-x2； ………………【2分】 （2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1，∴（1+3）÷0.2=20（小时）………………【3分】所以再过20小时到达拱桥顶．………………【1分】五、解答题（每题12分，共24分）24.解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40-x）元，每天可以售出（20+2x）件，由题意，得(40-x)(20+2x)=1200，………………【3分】解得x1=10，x2=20，………………【1分】由题意知，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20元，…【1分】∴若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元;………………【1分】(2)设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得y=(40-x)(20+2x)………………【3分】=800+80x-20x-2x2=-2(x-15)2+1250，………………【1分】当x=15元时，该函数取得最大值为1250元，………………【1分】所以，每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，此时最大利润为1250元.【1分】25.解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得： （6-x）•2x=8，………………【2分】x=2或x=4，………………【1分】当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；………………【1分】（2）不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：（6-y）•2y= ××6×8整理，得y2-6y+12=0．………………【2分】△=36-4×12＜0．………………【1分】方程无解，所以不存在．………………【1分】 （3）设△PCQ的面积为w,则w=（6-x）×2x×………………【2分】=-x2+6x=-(x-3)2+9………………【1分】∵a=-1＜0,∴w有最大值，最大值为9cm2………………【1分】六、解答题（本题14分）26.解：(1)∵B（1，0），∴OB=1；∵OC=3OB，∴C（0，-3）；………………【1分】∵y=ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，-3），………………【1分】∴0=a+3a+c,c＝-3；………………【1分】解得a＝………………【1分】∴抛物线的解析式为y＝x2+x－3………………【2分】(2)解法一：如图①，过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N.令y=0,即x2+x－3=0，解得x1=-4,x2=1,∴A(－4,0)，C(0，－3)，………………【2分】设直线AC的解析式为y=kx＋b，将∴A(－4,0)，C(0，－3)代入得y＝－x－3，………………【1分】设D(x,x2+x－3)，则M(x,－x－3)，………………【1分】∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝＋·DM·(AN＋ON)…………【1分】＝＋·4·〔－x－3－(x2+x－3)〕=-x2-6x+=-(x+2)2+………………【2分】∵a=-＜0,∴s有最大值，∴当x=-2时，S最大值=即此时四边形ABCD面积最大值为.………………【1分】解法二：连接OD,设D（x,x2+x－3）,………………【1分】令y=0，即x2+x－3=0，解得x1=-4,x2=1，∴A(-4,0),………………【1分】∴S四边形ABCD＝S△AOD＋S△OCDS△BOC=×4×(-x2-x+3)+×3×(-x)+×1×3……【2分】=-x2-6x+=-(x+2)2+………………【2分】∵a=-＜0,∴s有最大值，∴当x=-2时，S最大值=………………【1分】∴四边形ABCD面积最大值为………………【1分】