第一学期初三数学期中试卷一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分)1.抛物线的对称轴是直线()(A)(B)(C)(D)2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A、等腰梯形 B、平行四边形 C、等边三角形D、矩形3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=40°,则∠OCB等于()A.60°B.50°C.40°D.30°第3题图第4题图4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则下列结论中正确的是()A.a>0B.c<0C.D.a+b+c>0s5.将三角形绕直线旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是()./6.若将抛物线y=先向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到一个新的抛物线,则新抛物线的顶点坐标是()2A.B.C.D.i7.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于E,连接BD,若∠D=30°,BD=2,则AE的长为()VA.2B.3C.4D.5F
8.将抛物线绕原点旋转180°,所得抛物线的解析式是( )iA.B.C.D.9.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是( )A.4B.C.D.10.如图,在中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿ABC的方向运动,到达点C时停止.设,运动时间为t秒,则能反映y与t之间函数关系的大致图象是().二、填空题(共6个小题,每小题3分,共18分).r11.的解是那么抛物线与轴的两个交点的坐标分别是______________.12..二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象z,写出一条此函数的性质____________.第12题图第13题图13.如图,的半径为1,是的内接等边三角形,点D,E在圆上,四边形为矩形,这个矩形的面积是_______________.T
14.如图,二次函数的图象的对称轴是直线x=1,则下列结论:A①②③④q⑤当时,y随x的增大而减小,其中正确的是.第14题图第15题图15.如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为__________16.如图,一段抛物线:(0≤x≤2),记为,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…,如此进行下去,直至得C10.=(1)请写出抛物线C2的解析式:;(2)若P(19,a)在第10段抛物线C10上,则a=_________.三、解答题(每小题5分,共20分)17.已知二次函数在与的函数值相等.(1)求二次函数的解析式;3568895(2)若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A(,),求m与k的值。
18.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC的延长线与AD的延长线相交于点E,且DC=DE.求证:∠A=∠AEB.19.已知E为正△ABC内任意一点.求证:以AE、BE、CE为边可以构成一个三角形.若∠BEC=113°,∠AEC=123°,求构成三角形的各角度数.20.二次函数的部分图象如图所示,其中图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,-5),且经过点D(3,-8).(1)求此二次函数的解析式;(2)将此二次函数的解析式写成的形式,并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.
四、解答题(每小题6分,共36分)21.在平面直角坐标系中,过点且平行于x轴的直线,与直线交于点A,点A关于直线的对称点为B,抛物线经过点A,B。(1)求点A,B的坐标;(2)求抛物线的表达式及顶点坐标;(3)若抛物线与线段AB恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围。22.已知P为等边△ABC外接圆弧BC上一点,求证:PA=PB+PC.23.某食品零售店为食品厂代销一种馒头,未售出的馒头可退回厂家,经统计销售情况发现,当这种馒头的单价定为7角时,每天卖出160个,在此基础上,这种馒头的单价每提高1角时,该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后,该零售店每个馒头的成本是5角.设这种馒头的单价为角,零售店每天销售这种馒头所获得的利润为角.(1)用含的代数式分别表示出每个馒头的利润与卖出的馒头个数;(2)求与之间的函数表达式;(3)当馒头单价定为多少角时,该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大?最大利润为多少?
24.(1)如图①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内部任意一点,将AP绕A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP.求证:BQ=CP.(2)如图②,将点P移到等腰三角形ABC之外,(1)中的条件不变,“BQ=CP”还成立吗?并证明你的结论。25.已知:如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC延长线于E,直线CF交EN于F,且∠ECF=∠E.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.
26.有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)函数的自变量x的取值范围是___________;(2)下表是y与x的几组对应值.x…02345…y…3m…求m的值;(3)如下图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2,3),结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可):.
五、解答题(本题共16分,第27题5分,第28题5分,第29题6分)27.已知二次函数与x轴有两个交点.(1)求k的取值范围;(2)当k取最小的整数时,求抛物线的解析式并化成顶点式.(3)将(2)中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象.请你画出这个新图象,并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值.28.如图,已知∠ACD=900,MN是过点A的直线,AC=CD,DB⊥MN于点B.(1)在图1中,过点D作CE⊥CB,与直线MN于点E,①依题意补全图形;②求证:△BCE是等腰直角三角形;③图1中,线段BD、AB、CB满足的数量关系是;(2)当MN绕A旋转到如图(2)和图(3)两个位置时,其它条件不变.在图2中,线段BD、AB、CB满足的数量关系是;在图3中,线段BD、AB、CB满足的数量关系是;(3)MN在绕点A旋转过程中,当∠BCD=300,BD=时,则CB=.
29.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点.(1)求直线BC及抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标;(3)将直线AC绕点C顺时针旋转45°到直线l1,过A作AE⊥l1于点E,将直线BC绕点C逆时针旋转45°到直线l2,过B作BF⊥l2于点F,将直线AB绕点A顺时针旋转45°到直线l3,过B作BG⊥l3于点G,连接EF,CG,探索线段EF与线段CG的关系,并直接写出结论.
参考答案1.A2.D3.B4.D5.B6.B7.B8.D9.B10.C11.(-3,0),(5,0)12.a-b+c=013.14.②,③,④.15.16.(1)y=-x2+6x-8;(2)a=1;17.(1)对称轴:x=,所以,所以,所以解析式为.(2)当x=-3时,m=-6,所以k=4.18.证明:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠A+∠BCD=180°,∵∠BCD+∠DCE=180°,∴∠A=∠DCE,∵DC=DE∴∠E=∠DCE,∴∠A=∠AEB.19.∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=CA;∠ACB=60°∴将△BEC绕点C逆时针旋转60°,至△ACD,BC与AC重合∴△ADC≌△BEC∴CE=CD;BE=AD;∠DCE=60°;∠ADC=∠AEC=123°∴△DCE是等边三角形∴DE=CE;∠DEC=∠CDE=60°∴△ADE即所构三角形∴∠ADE=∠ADC-60°=123°-60°=63°∠AED=∠AEC-60°=113°-60°=53°∴∠DAE=180°-63°-53°=64°∴构成三角形的各角度数分别为:63°、53°、64°20.21.①当y=2,则2=x-1,x=3,∴A(3,2),∵AB关子x=1对称,∴B(-1,2).
②把(3,2)(-1,2)代入得:所以函数解析式为y=x2-2x-1,其顶点坐标为(1,-2).③如图,当C2过A点,B点时为临界,代入A(3,2)则9a=2,,代入B(-1,2)则a=2..22.在PA上截取PE=PC,连接CE∵△ABC是等边三角形∴∠APC=∠ABC=60°∴△PCE是等边三角形∴PC=CE,∠PCE=∠ACB=60°∴∠PCB=∠ACE∵BC=AC,∠PBC=∠CAE∴△ACE≌△PBC∴PB=AE∴PA=PB+PC23.(1)设这种面包单价为x角,得160-(x-7)×20=100,解得x=10,利润为100×(10-5)=500角=50元,答:这种面包的单价定为10角,这天卖面包的利润是50元.(2)设这种面包单价为y角,由题意得,[160-20(y-7)](y-5)=480,化简得,y2-20y+99=0,解得y1=9,y2=11,答:这种面包的单价定为9角或11角(0.9元或1.1元).24.证明:(1)∵∠QAP=∠BAC,∴∠QAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP,即∠QAB=∠CAP;在△BQA和△CPA中,AQ=AP,∠QAB=∠CAP,AB=AC,∴△BQA≌△CPA(SAS);∴BQ=CP.(2)BQ=CP仍然成立,理由如下:∵∠QAP=∠BAC,∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB,即∠QAB=∠PAC;在△QAB和△PAC中,AQ=AP,∠QAB=∠PAC,AB=AC,∴△QAB≌△PAC(SAS),∴BQ=CP.25.(1)证明:如图,连接OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=30°,∴∠ABC=60°;在Rt△EMB中,∵∠E+∠MBE=90°,∴∠E=30°;∵∠E=∠ECF,∴∠ECF=30°,∴∠ECF+∠OCB=90°;∵∠ECF+∠OCB+∠OCF=180°,∴∠OCF=90°,∴CF为⊙O的切线;(2)在Rt△ACB中,∠A=30°,∠ACB=90°,∴AC=ABcos30°=,BC=ABsin30°=1;∵AC=CE,∴BE=BC+CE=1+,在Rt△EMB中,∠E=30°,∠BME=90°,∴MB=BEsin30°=,∴MO=MB-OB=.26.(1)x≠0;(2)当x=3时,m=;(3)注:要用光滑的曲线连接,图象不能与y轴相交;(4)函数的性质有很多(写对一条得2分).如:
①当x