浙教版数学八年级上册教案1.1.2 认识三角形

1.1认识三角形第2课时【教学目标】1、了解三角形的角平分线、中线、高线的概念.2、会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线.3、会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题.教学重点三角形的角平分线、中线和高线的概念教学难点三角形的角平分线、中线和高线的概念、三角形内角的性质等多方面知识的综合应用【教学过程】一、导入新课1、角平分线的概念：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。2、线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。3、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。二、探究新知1、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线。几何语言表述：∵AD是△ABC的角平分线A∴∠BAD=∠CAD=1\2∠BACBC或∠BAC=2∠BAD=2∠CADD任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线。你发现了什么？思考：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？填一填： 1、在△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠ABC、∠ACB，∠BOC的度数为____；2、在△ABC中,∠A=48，BO、CO平分∠ABC、∠ACB，∠BOC的度数为_____；3、在△ABC中,∠O=126，BO、CO平分∠ABC、∠ACB，∠A的度数为____；思考：∠BOC与∠A存在着怎样的数量关系?1、三角形的中线的概念及应用在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.如图，D为BC的中点，线段AD就是△ABC的BC边上的中线。ABDC几何语言表述：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=1\2BC或BC=2BD=2DC做一做：1、课内练习22、课本探究活动任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画出三条中线。你发现了什么？三角形中线总结：①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。 ②三角形的中线是一条线段。③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。1、三角形的高线的概念及应用从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。A几何语言表述：BC∵AD⊥BCD∴AD就是△ABC的BC边上的高线。动手画：（1）、用三角尺分别作出锐角三角形ABC，直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高（2）、观察你所作的图形，比较这三个三角形中三条高线的位置与三角形的类型有什么关系？归纳：锐角三角形的三条高线都在三角形的内部，且相交于一点。直角三角形斜边上的高线在三角形的内部，一条直角边上的高线是另一条直角边，三条高线相交于直角顶点。钝角三角形钝角对边上的高在三角形的内部，另两条边上的高均在三角形的外部，三条高线的延长线也相交于一点。2、三角形的角平分线、中线、高线的综合应用画一画：课内练习1填一填：课本作业题A组第一题例2：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小。分析：∠DAE可以看成哪两个角的差，∠DAC与∠ADC,∠C有什么关系？∠ADC为多少度？根据什么？∠EAC与∠BAC有什么关系？根据什么？教师板书解题过程变式训练：在△ABC中，∠ACB=90，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，且∠CEB=105求∠ECB，∠ECD的大小。 三、巩固练习1、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.DABC变式训练：如上图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知BC=9厘米，AC=6厘米，求△BCD和△ACD的周长的差。A2、如图，AD是△ABC的中线，DF⊥AB,DE⊥AB,E,F分别是垂足。已知AB=2AC,求DE与DF的长度之比。BCDEF变式训练：若线段DF,DE分别平分∠ADB和∠ADC，求∠BAC的度数。AEF3、如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F，已知∠AFE=64°，求∠FEC的度数。BC四、课堂小结1、三角形的角平分线、中线、高线的概念 2、利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线、高线3、利用三角形的角平分线、中线、高线的概念解决有关角度、面积计算等问题。【练习设计】请完成本课时对应练习！