浙教版数学九年级上册教案1.2.2 二次函数的图象

第2课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质【教学目标】1．经历二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义．2．了解y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k三类二次函数图象之间的关系．3．会从图象的平移变换的角度认识y＝a(x－h)2＋k型二次函数的图象特征．教学重点从图象的平移变换的角度认识y＝a(x－h)2＋k型二次函数的图象特征．教学难点对于平移变换的理解和确定，学生较难理解．【教学过程】一、导入新课二次函数y＝ax2的图象和特征：1．名称________；2.顶点坐标________；3.对称轴________；4.当a＞0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________(除顶点外)；当a＜0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________(除顶点外)．二、探索新知1.探究二次函数y＝ax2和y＝a(x－h)2图象之间的关系在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象．(1)请比较这三个函数图象有什么共同特征？(2)顶点和对称轴有什么关系？(3)图象之间的位置能否通过适当的变换得到？(4)由此你发现了什么？结合学生所画图象，引导学生观察y＝(x＋2)2与y＝x2的图象位置关系，直观得出y＝x2的图象y＝(x＋2)2的图象． 教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：(0，0)(－2，0)；(2，2)(0，2)；(－2，2)(－4，2)．②也可以把这些对应点在图象上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程．用同样的方法得出y＝x2的图象y＝(x－2)2的图象．总结二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质：y＝ax2(a≠0)的图象y＝a(x－h)2的图象．函数y＝a(x－h)2的图象的顶点坐标是(h，0)，对称轴是直线x＝h.做一做（1）抛物线开口方向对称轴顶点坐标y＝2(x＋3)2y＝－3(x－1)2y＝－4(x－3)2（2）填空：抛物线y＝2x2向________平移________个单位可得到y＝2(x＋1)2；函数y＝－5(x－4)2的图象可以由抛物线________向________平移________个单位而得到．2.探究二次函数y＝a(x－h)2＋k和y＝ax2图象之间的关系（1）在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y＝(x＋2)2＋3的图象．首先引导学生观察比较y＝(x＋2)2与y＝(x＋2)2＋3的图象关系，直观得出：y＝(x＋2)2的图象y＝(x＋2)2＋3的图象．(结合多媒体演示) 再引导学生观察刚才得到的y＝x2的图象与y＝(x＋2)2的图象之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线y＝x2先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数y＝(x＋2)2＋3的图象．（2）填写下表：函数解析式图象的对称轴图象的顶点坐标y＝x2y＝(x＋2)2y＝(x＋2)2＋3  （3）总结y＝a(x－h)2＋k的图象和y＝ax2图象的关系y＝ax2(a≠0)的图象y＝a(x－h)2的图象y＝a(x－h)2＋k的图象．y＝a(x－h)2＋k的图象的对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，k)．口诀：(h，k)正负左右上下移(h左加右减，k上加下减)从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．三、归纳小结1．函数y＝a(x－h)2＋k的图象和函数y＝ax2图象之间的关系．2．函数y＝a(x－h)2＋k的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质．【练习设计】请完成本课时对应练习！