3.3立方根【教学目标】知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根教学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括力.解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力.情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯.教学重点本节重点是立方根的意义、性质.教学难点本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.【教学过程】一、创设情境电脑显示一个魔方师：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案.现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？生：思考后回答.设计意图：从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义.师：体积为27cm3和体积为1000cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？生：思考、讨论后回答.电脑演示：设计意图：为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律.二、讲授新课师：让学生在平方根基础上试述立方根概念.设计意图：渗透学生的类比思想和语言表达能力.师（总结）：一般地，一个数x的立方等于a，即
，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做.如：，则2叫做8的立方根，即；，则是的立方根，即.其中a是被开方数，3是根指数，符号读做“三次根号”.师：针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数.生：举例再说明.设计意图：巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算.三、例题精讲例1求下列各数的立方根：（1）27；（2）；（3）；（4）；（5）0解：（1）因为，所以27的立方根是3，即.（2）因为，所以的立方根是，即.（3）因为，所以的立方根是，即.（4）因为，所以的立方根是，即.（5）因为，所以0的立方根是0，即.生：总结解题方法和在过程中需要注意的问题.师：强调（1）求立方根用到立方运算.（2）负数的立方根注意符号.设计意图：此练习着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟悉以后可以简化写法.议一议：（1）一个正数有几个立方根？是正是负？为什么？（2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正是负？（3）0的立方根是什么？生：小组讨论交流.师：引导各小组进行举例、猜想.可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题.
师：（板书结论）每个数a都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.任意数a的立方根可表示为“”，读做“三次根号a”设计意图：通过具体的举例计算，让学生感受到一个数的立方根的唯一性，在小组合作交流中发展自主探索知识的能力.例2计算：（1）；（2）解：（1）（2）设计意图：为了进一步提高学生的计算能力，此题目相对复杂点，题（2）中同时出现立方根和平方根，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系.）问题：表示a的立方根，那么等于什么？呢？分析：应抓住立方根的定义去分析，如果，那么x就是a的立方根，即，所以.同样，根据定义，是a的三次方，所以的立方根就是a，即.设计意图：深化所学内容，发展学生抽象思维能力和归纳总结能力.练习：分别求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）评析：鼓励学生利用“想一想”中公式：，直接进行计算.设计意图：通过练习，使学生熟悉并掌握这两条公式，提高解决问题的能力.四、归纳小结先由学生小结，再有教师归纳：1、符号中的根指数“3”不能省略.2、对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根.3、平方根和立方根的区别：（1）正数有两个平方根，但只有一个立方根；（2）负数没有平方根，但却有一个立方根.4、灵活运用公式：（1）；（2）；（3）5、
立方与开立方也互为逆运算.我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根.【练习设计】1、判断正误：（1）的立方根是（2）负数不能开立方（3）4的平方根是2（4）的立方根是（5）负数有一个平方根（6）0的立方根是02、口算：（1）1的立方根是＿＿＿（2）的立方根是＿＿＿（3）的立方根是＿＿＿（4）＿＿＿（5）＿＿＿（6）＿＿＿教材79页A组和B组.
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