浙教版数学八年级上册课件1.6 尺规作图

1.6尺规作图第1章三角形的初步认识 1.了解尺规作图的定义，会用尺规：（1）作已知角的平分线；（2）作已知线段的垂直平分线.（重点）2.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．学习目标 问题引入我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具方便地画出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形，你还能做出符合条件的图形吗？预习课本85页，回答什么是尺规作图，有哪几种基本作图.新课引入 基本作图在几何里,把限定只用圆规和没有刻度的直尺来作几何图形的方法称为尺规作图.最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图.5种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）经过一已知点作已知直线的垂线；（5）作已知线段的垂直平分线.一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.新课引入 已知：∠AOB.求作：∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.OAB作一个角等于已知角新课讲解1 作法：1.作射线O'A';2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D;3.以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C';4.以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D';5.经过点D'作射线O'B'，∠A'O'B'就是所求的角.OABCDO'A'C'D'B'新课讲解 证明：连结CD、C'D',由作法可知OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D',△COD≌△C'O'D'(S.S.S.).∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)，即∠A'O'B'=∠AOB.OABCDB'O'A'C'D'新课讲解 作已知线段的垂直平分线步骤：第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；第二步：作直线CD.直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线．CABD如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线.新课讲解2 想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？证明：如图，连结CA、CB、DA、DB.∵AC=BC，ＡD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD(S.S.S.).∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的对应角相等）.∴CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”).CABD新课讲解 通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？通过作图，知道直线ＣＤ与线段ＡＢ的交点就是ＡＢ的中点，因此我们可以用这种方法作出线段ＡＢ的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线探究讨论新课讲解 例2如图，A、B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB的垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站典例精析新课讲解 1.根据已知条件作图.(1)已知线段AB、CD,如图所示，画一条线段，使其等于AB-2CD．(2)已知∠A、∠B,如图所示，画一个角，使其等于∠A-2∠B．随堂即练 （3）如图，已知∠A，试作∠B=∠A.（不写画法，保留作图痕迹）A随堂即练 2.如图，作△ABC边BC上的高.随堂即练 3.作△ABC的三边的垂直平分线随堂即练 尺规作图作已知线段的垂直平分线理论依据是：判定三角形全等的“边边边”对于语言叙述类的画图问题，应先画草图，再写已知、求作、作法.课堂总结