浙教版数学八年级上册课件1.5.1 边边边

1.5全等三角形的判定第1课时边边边第1章三角形的初步认识 情境引入学习目标1.探索三角形全等条件，了解用尺规作角的平分线的方法.（重点）2.“边边边”判定方法和应用.（难点） 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？新课引入情景引入 ABCDEF1.什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫做全等三角形.3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.新课引入知识回顾 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?想一想：即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．新课引入 探究活动1：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等.（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等.结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.三角形全等的判定（“边边边”定理）新课讲解 6cm300结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等.探究活动2：两个条件可以吗？3cm4cm不一定全等.30060o3cm4cm不一定全等.30o6cm（1）有两个角对应相等的两个三角形（2）有两条边对应相等的两个三角形（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形新课讲解 结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.（1）有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o探究活动3：三个条件可以吗？新课讲解 3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？新课讲解 动手试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ABCA′B′C′想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B'、C'为圆心，线段AB、AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B'、A'C'.新课讲解 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）“边边边”判定方法ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.AB=DE，BC=EF，CA=FD，几何语言：新课讲解知识要点 例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．CBDA解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点新课讲解典例精析 证明：∵D是BC中点，∴BD=DC．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．CBDAAB=AC(已知），BD=CD（已证），AD=AD（公共边），新课讲解 ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.证明的书写步骤：新课讲解 如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.求证:△ABC≌△DCF.在△ABC和△DCF中，AB=DC，∴△ABC≌△DCFAC=DF，BC=CF，证明：∵C是BF中点，∴BC=CF.(SSS).新课讲解针对训练 已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:（1）△ABC≌△DEF；（2）∠A=∠D.证明:∴△ABC≌△DEF(SSS).在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∵BE=CF，∴BC=EF.∴BE+EC=CF+CE，（1）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.新课讲解变式题 问题：如果没有角平分仪，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ABO尺规作角平分线做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系.提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢?(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？(4)为什么作出的射线是角平分线？新课讲解2 ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.仔细观察步骤作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.新课讲解 已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分线.结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.ABOC新课讲解 1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件___(填一个条件即可）.BF=CDAEBDFC2.如图，AB＝CD，AD＝BC,则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；④BA∥DC.正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个OABCDC随堂即练 3.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED.证明：∵BD=CE,∴BD－CD=CE－CD.∴BC=ED.在△ABC和△ADE中，AC=AD，AB=AE，BC=ED，∴△ABC≌△AED（SSS）.随堂即练 4.已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE;(2)∠C=∠E.证明：(1)∵AD=FB，∴AB=FD（等式的性质）.在△ABC和△FDE中，AC=FE，BC=DE，AB=FD，∴△ABC≌△FDE（SSS）.ACEDBF（2）∵△ABC≌△FDE（已证）.∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.随堂即练 5.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D.(提示:连结AB)证明：连结AB两点,∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.随堂即练 思维拓展6.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，△ABH≌△ACH(SSS)AB=AC，BH=CH，AH=AH，△BDH≌△CDH(SSS)BH=CH，BD=CD，DH=DH，随堂即练 边边边内容有三边对应相等的两个三角形全等应用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件注意四个步骤1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.课堂总结