浙教版数学九年级上册课件1.4.3 二次函数的应用

第1章二次函数1.4二次函数的应用第3课时商品利润最大问题 学习目标1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.（难点） 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？情境引入 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是元，销售利润是元.探究交流180006000数量关系（1）销售额=售价×销售量;（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.新课讲解1利润问题中的数量关系 涨价销售①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售2030020+x300-10xy=(20+x)(300-10x)建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),即y=-10x2+100x+6000.6000新课讲解2如何定价利润最大某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如价格调整，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？例1 ②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤30.③涨价多少元时利润最大，最大利润是多少？y=-10x2+100x+6000，当时,y=-10×52+100×5+6000=6250.即定价65元时，最大利润是6250元.新课讲解 降价销售①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降价销售2030020-x300+20xy=(20-x)(300+20x)建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)，即：y=-20x2+100x+6000.6000新课讲解②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤20. 综合可知，应定价65元时，才能使利润最大。③涨价多少元时利润最大，是多少？当时,即定价57.5元时，最大利润是6125元.y=-20x2+100x+6000，由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应如何定价能使利润最大了吗?新课讲解 ★求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”；（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式法求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.知识要点 y=(160+10x)(120-6x)解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，则当x=2时，y有最大值，且y最大=19440.即每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最大收入为19440.=－60(x－2)2+19440.∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元).新课讲解某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？例2 1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30)出售，可卖出（30－x）件，要使利润最大，则每件售价应定为元.252.进价为80元的衬衣定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为.每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为.(以上关系式只列式不化简）y=2000-5(x-100)w=[2000-5(x-100)](x-80)随堂即练 3.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？xy516O7解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75.∵-1