浙教版数学九年级上册课件4.4.1 利用两角判定三角形相似

第4章相似三角形4.4两个三角形相似的证明第1课时利用两角判定三角形相似 1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）学习目标 定义判定方法全等三角形相似三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边、直角边HL问题：三角形全等的性质和判定方法有哪些？需要三个等量条件思考：全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？新课引入 问题：观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下，得出你的猜想.新课讲解利用角的关系判定两个三角形相似1 这两三角形是相似的.做一做：画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再画△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形的形状相同吗？你能证明∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？两角分别相等的两个三角形相似.猜想：由以上的探究写出利用角判定两个三角形全等的条件.新课讲解 已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC∽△A′B′C′.B'A'DEC'BAC新课讲解证明猜想： 证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分别截取A′D=AB，A′E=AC，连结DE.∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B.又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′，∴DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.B'A'DEC'BAC新课讲解 两角分别相等的两个三角形相似.ABCA'C'B'用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴ΔABC∽ΔA'B'C'.相似三角形的判定定理：注意：对应点写在对应的位置.新课讲解 例1：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)，∴BC=14.BADEC新课讲解 例2：如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD证明:∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC，∴△ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）．新课讲解 例3：已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC，∠E=180°－∠3－∠AOE，又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等），∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE.新课讲解 新课讲解归纳总结： 1.在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°.求证：△ABC∽△DEF.AFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°=60°.∵在ΔDEF中，∠E=80°，∠F=60°，∴∠B=∠E，∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF（两角对应相等，两三角形相似）.随堂即练 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形EFCD的三个顶点E、F、D分别在边AB、BC、AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.解：∵四边形EFCD是正方形，∴ED∥BC,ED=DC=FC=EF.∵∠ADE=∠ACB=90°，∠AED=∠ABC，∴△AED∽△ABC，∴DE=3,即正方形的边长为3.随堂即练 3.如图，在等边△ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，∠ADE=60°，DE交AC于点E.（1）求证：△ABD∽△DCE.∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE.证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB+∠BAD=120°.又∠ADE=60°，∴∠ADB+∠CDE=120°，随堂即练 （2）求CE的长.6104解：∵△ABD∽△DCE，∴△ABD∽△DCE，∴CE=2.4.随堂即练 利用两角判定三角形相似定理：两角分别相等的两个三角形相似相似三角形的判定定理1的运用课堂总结