浙教版数学九年级上册课件4.4.3 利用三边判定三角形相似

第3课时利用三边判定三角形相似4.4两个三角形相似的证明第4章相似三角形 1.掌握相似三角形的判定定理3.（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点）学习目标 ⑴定义法:三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似.问题1：判定两个三角形相似我们学过了哪些方法?⑵*引理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.复杂烦琐！具备两个条件：(1)DE∥BC；(2)两个三角形在同一图形中.ABDCE限制条件啦！新课引入 思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形相似的方法吗？(3)判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.(4)判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.新课引入 猜想：△ABC∽△A1B1C1A1B1C1C′B′A′如果：边边边SSS新课讲解相似三角形的判定定理31 证明:在△A1B1C1的边A1B1(或延长线)上截取A1D=AB,过点D作DE∥B1C1交A1C1于点E.∵DE∥B1C1，∴△ADE∽△A1B1C1.ABCA1B1C1DE新课讲解 ∴又A1B1C1ABCDE新课讲解 判定三角形相似的定理3:三边成比例的两个三角形相似.△ABC∽△A1B1C1.∵∴A1B1C1ABC几何语言：新课讲解归纳总结： 例1：判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABCDFE解：在△ABC中，AB>BC>CA.∴△ABC∽△DEF.31.83.52.142.4新课讲解相似三角性的判定定理3的运用2在△DEF中，DE>EF>FD. 例2:如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°,求∠CAE的度数.解：∵∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似)，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.ABCDE新课讲解 例3:如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且.求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′.从而BC2=AB2-AC2=(2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2–4A′C′2=4(A′B′2-A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.从而由此得出，BC=2B′C′，因此△A′B′C′∽△ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)新课讲解 1.如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的判断?CBAA′B′C′解：这两个三角形相似．随堂即练设1个小方格的边长为1，则 2.在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似．∴∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似)．ACBC′A′B′随堂即练 3.如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.解：公路AB与CD平行.1428214231.5ABCD∴△ABD∽△BDC,∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.随堂即练 5.如图，DE、DF、EF是△ABC的中位线.求证：△ABC∽△FED.DABCEF证明：∵DE、DF、EF是△ABC的中位线，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∴△ABC∽△FED.随堂即练 利用三边判定三角形相似定理：三边对应成比例的两个三角形相似相似三角形的判定定理3的运用课堂总结