浙教版数学九年级上册课件3.7 正多边形

第3章圆3.7正多边形 1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系.(重点)3.掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．4.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）学习目标 问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角都相等的多边形.观察与思考：新课引入 问题2：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?新课引入 问题1：什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；1正多边形的定义与对称性新课讲解各边相等正多边形各角相等缺一不可注意： 问题3：正三角形、正方形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？新课讲解 归纳总结：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.新课讲解 问题1：怎样把一个圆进行四等分？问题2：依次连接各等分点，得到一个什么图形？ABCD·2正多边形与圆的关系新课讲解 问题3：刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正方形；你可以从哪方面证明？BC＋CD＝CD＋DA⌒⌒⌒⌒即BCD＝CDA⌒⌒①直径所对圆周角等于90°②等弧所对圆周角相等ABCD·新课讲解 把⊙O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE.·AOEDCB∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴BCE=CDA=3AB,∵AB=BC=CD=DE=EA,探究归纳 归纳：像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.探究归纳 问题1OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所对的圆心角正多边形的中心角边心距正多边形的边心距3正多边形的有关概念及性质新课讲解 问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多边形的外角=中心角完成下面的表格：新课讲解练一练： 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.．120°OCAB4正多边形的画法新课讲解 问题2：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°新课讲解 问题3：你能尺规作出正方形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……新课讲解 问题4：你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………新课讲解 画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆★画正多边形的方法归纳总结 如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：①它的中心角等于度；②OCBC(填＞、＜或＝）；③△OBC是三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的倍.⑤圆内接正n边形面积公式:________________________.CDOBEFAP60=等边65正多边形的有关计算新课讲解 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).CDOEFA抽象成B新课讲解例题 利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OPC中,OC＝4m,PC＝4mOABCDEFPrR解：连接OB,OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）.作OP⊥BC，垂足为P.新课讲解 2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·★圆内接正多边形的辅助线O边心距r边长一半半径RCM中心角一半方法归纳 正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.填表2128422122.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是.3随堂即练 3.下列说法正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.一个圆有且只有一个内接正多边形C.圆内接正方形的边长等于半径D.圆内接正n边形的中心角度数为D随堂即练 5.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转度,才能与原来的图形位置重合.4.正多边形一定是对称图形,一个正n边形共有条对称轴,每条对称轴都通过;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是数.轴n中心偶72随堂即练 正多边形正多边形的定义与对称性正多边形的有关概念及性质①正多边形的内角和=②中心角=正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距课堂总结