浙教版数学九年级上册课件3.4 圆心角

第3章圆3.4圆心角 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆中”条件的意义.（难点）学习目标 OABM1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给定圆心角，对应出现三个量：圆心角弧2.圆心角∠AOB所对的弧为AB.⌒弦新课讲解1圆心角的定义 判一判：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角随堂即练 ★在同圆中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？⌒⌒C·OABD圆心角、弧、弦之间的关系归纳由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，，弦AB=弦CD.新课讲解3 ·OAB如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′CD★在等圆中探究归纳通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠CO′D，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.⌒⌒新课讲解 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC★圆心角定理新课讲解 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC新课讲解 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．ABODC★圆心角定理的推论新课讲解圆心角相等弧相等弦相等 在同圆或等圆中题设结论总结在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.新课讲解如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么弦所对应的圆心角相等弦所对应的优弧相等弦所对应的劣弧相等 ××√抢答题1.等弦所对的弧相等.（）2.等弧所对的弦相等.（）3.圆心角相等，所对的弦相等.(）随堂即练 填一填：如图，AB，CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((解：OE=OF.理由如下：随堂即练 解：∵新课讲解如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE·例1 证明：∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°.求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒提示本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.∵AB=CD，⌒⌒新课讲解例2 1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.D60°随堂即练 3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则AB与CD的关系是（）⌒⌒AA.AB=2CD⌒⌒B.AB>CD⌒⌒C.ABCD,所以CD