华东师大版数学七年级上册教案4.6.2 角的比较和运算

4.6 角4.6.2角的比较和运算【教学目标】一、基本目标【知识与技能】1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法．2．使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式．4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．二、重难点目标【教学重点】角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义．【教学难点】角平分线定义的各种数学表达式．【教学过程】一：创设情境，提出问题，引入新课（动）从实际生活中建立角的概念1．类比联想，提出问题前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题．上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题．(板书课题)2．类比联想，探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法．(2)分组讨论，发现方法．提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．1．习角的有关概念二：引入新课（动）三：新课：((板书)) 角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以 的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于．)记作：∠AOB=∠COD记作：∠AOB＞∠COD记作：∠AOB＜∠COD(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法)例1 如图4.6.8，比较∠AOB与∠CGH的大小．(书上的149页的图)因为 量得∠AOB=35°，∠CGH=65°．所以 ∠CGH＞∠AOB．(当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一张描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较. 1：画角(做一做)2：画特殊的角30；45；60；75；15；105；(角的运算的一种)提出问题：如图，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．角的运算(和差)我们可以对角进行简单的加减运算，如：(1)34°34′+21°51′=55°85′=56°25′ (2)180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法．(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分．例2 已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图． 求作(i)∠AOB与∠CED的和；(ii)∠AOB与∠CED的差；(iii)∠CED的二倍．教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角．由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法．(2)度量计算法．依然选用例2，解法如下解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°，∠AOB与∠CED的和是70°．∠AOB与∠CED的差是30°．∠CED的二倍是40°．例子练习(1)如图，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB．(2)如图，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE．2．如图，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB． 角平分线的概念(由)教师提问：1．回忆怎样求线段的中点．2．怎样平分一个角．总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．(由4的和差引入一个特殊关系；做一做)角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．对这个定义的理解要注意以下几点：1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．如图1-32，可写成因为 OC是∠AOB的角平分线，所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB(1)∠AOC=∠COB(2)反过来，只要具备上述的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这一点学生要给以充分的注意．(在角的比较中有一个好题)练习：1．画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？2．如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空．(1)∠AOD=(   )+(   )+(   )；(2)∠AOB=(   )∠AOD；(3)∠AOD=(   )∠COB；(4)∠DOB=(   )=(   )+(   )． 1．如图1-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO的大小．（三）总结教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．2．学习了类比联想的思维方法．【练习设计】请完成本课时对应练习！