华东师大版数学八年级上册教案11.1 平方根与立方根

11.1 平方根与立方根1 平方根(第1课时)【教学目标】一、基本目标1．理解平方根和算术平方根的定义，以及它们之间的联系与区别．2．掌握平方根的性质，并能运用平方根的性质进行开平方运算．二、重难点目标【教学重点】平方根的定义与性质．【教学难点】平方根与算术平方根的联系与区别，开平方运算．【教学过程】环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根.2．算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”．3．整数a的平方根可以记作±，其中a称为被开方数．4．平方根的性质：(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)0的平方根还是0；(3)负数没有平方根．5．求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】求下列各数的平方根、算术平方根：(1)81； (2)； (3)1.21； (4)(－4)2.【互动探索】 (引发学生思考)根据平方根与算术平方根的定义求解即可，平方根与算术平方根有什么区别？【解答】(1)因为92＝81，(－9)2＝81，所以＝9,所以81的平方根为9和－9，算术平方根为9.(2)因为2＝，2＝，所以＝，所以的平方根为和－，算术平方根为.(3)因为1.12＝1.21，2＝1.21，所以＝1.1，所以1.21的平方根为1.1和－1.1，算术平方根为1.1.(4)因为2＝16,42＝16，所以＝4，所以(－4)2的平方根是4和－4，算术平方根是4.【互动总结】(学生总结，老师点评)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的算术平方根只有一个．【例2】将下列各数开平方：(1)196； (2)； (3)； (4)10.【互动探索】(引发学生思考)将一个非负数开平方时有什么规则？【解答】(1)因为(±14)2＝196，所以196的平方根为±14，即±＝±14.(2)因为2＝，所以的平方根是±，即±＝±.(3)＝6,6的平方根是±.(4)10的平方根是±.【互动总结】(学生总结，老师点评)如果一个正数的平方根是有理数，结果要化掉根号，如果它的平方根不是有理数，结果要保留根号．活动2 巩固练习(学生独学)1．36的平方根是( B )A．6B．±6C．D．－62.的值是( A )A．5B．－5C．±5D．253．求下列各数的平方根：(1)49；  (2)1.69；  (3)；  (4). 解：(1)±7.(2)±1.3. (3)±. (4)±3.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知某个正数的两个平方根分别为3x－4与2－x，求x＋3的算术平方根．【互动探索】已知某个正数的两个平方根→其特点：互为相反数→得3x－4＋2－x＝0→求得x，并解决问题．【解答】由题意，得3x－4＋2－x＝0.解得x＝1.x＋3＝1＋3＝4，＝2.故x＋3的算术平方根是2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用正数的两个平方根互为相反数，求出x的值，从而利用算术平方根的定义求出x＋3的算术平方根．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)【练习设计】请完成本课时对应练习！2 立方根(第2课时)【教学目标】一、基本目标1．理解立方根的定义及性质．2．掌握立方根的表示及读法，会进行开立方运算．二、重难点目标【教学重点】立方根的定义及性质．【教学难点】正确求出一个数的立方根．【教学过程】环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习．【3min反馈】 1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)．即如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．2．立方根的表示及读法：数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中，a是被开方数，3是根指数．3．立方根的性质：(1)正数的立方根是正数；(2)0的立方根是0；(3)负数的立方根是负数．4．求一个数的立方根的运算，叫做开立方，用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可．5．1的立方根是1；－1的立方根是－1；0的立方根是0.环节2  合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】求下列各数的立方根：(1)8； (2)； (3)－0.027； (4)－.【互动探索】(引发学生思考)根据立方根的定义求各数的立方根，立方根有什么性质？【解答】(1)因为23＝8，所以8的立方根是2，即＝2.(2)因为3＝，所以的立方根是，即＝.(3)因为3＝－0.027，所以－0.027的立方根是－0.3，即＝－0.3.(4)因为－＝－8，3＝－8，所以－的立方根是－2.【互动总结】(学生总结，老师点评)正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．－27的立方根与4的平方根的和是( C )A．－1B．－5C．－1或－5D．±5或±12．下列说法正确的是( C )A．的平方根是5   B．8的立方根是±2C．－1000的立方根是－10   D．＝±83．求下列各数的立方根：(1)27； (2)； (3)－0.216； (4)－； 解：(1)＝3.(2)＝. (3)＝0.6. (4)因为－＝－27，(－3)3＝－27，所以－的立方根是－3.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知A＝是a＋3b的算术平方根，B＝是1－a2的立方根，求A＋B的立方根．【互动探索】要求A＋B的立方根，首先要求出a、b的值．根据算术平方根与立方根的特点，即可求得a、b的值．【解答】(1)因为A＝是a＋3b的算术平方根，所以a－1＝2，所以a＝3.因为B＝是1－a2的立方根，所以2a－b－1＝3，所以b＝2.所以A＝＝＝3，B＝＝＝－2.所以A＋B＝1，所以A＋B的立方根是1.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据算术平方根和立方根的定义，先求出a与b的值，从而求出A与B的值，最后求出A＋B的立方根．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)【练习设计】请完成本课时对应练习！