华东师大版数学八年级上册课件第11章小结与复习

第11章数的开方小结与复习 一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质概念表示主要性质平方根算术平方根立方根若，则x叫做a的平方根正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0.负数没有平方根若则x的非负数值叫做a的算术平方根非负性：当a≥0时，≥0若，则x叫做的立方根正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0知识梳理 联系平方根与算术平方根：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有才有；(3)0的平方根、算术平方根均为.平方根与立方根：(1)都与相应的乘方运算互为运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究．平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即＝  ；(3)0的平方根和立方根都是0非负数0逆－知识梳理 二、开平方与开立方1.求一个非负数a的的运算，叫做开平方．其中a叫做.2.求一个数a的的运算，叫做开立方．其中a叫做.3.开平方与、开立方与都分别互为逆运算．注意：(1)求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上“±”号；(2)根据平方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方根(立方根)．平方根被开方数立方根被开方数平方立方知识梳理 【强调】数的开方的几个重要性质性质1：a≥0(a≥0)（双重非负性）性质2：(a)2=a(a≥0)性质3：（a≥0）a，（a＜0）-a，a2=|a|=性质4：注意：算术平方根的双重非负性：算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号(对被开方数实施开平方运算)，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根．要点梳理 1.用计算器求一个正数的算术平方根三、用计算器求算术平方根、立方根2.用计算器求立方根用计算器求一个数a的立方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入（）SHIFTa=a=用计算器求一个正数a的算术平方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入知识梳理 四、实数1.实数的分类(1)按定义分：(2)按符号分：实数有理数分数整数无理数（有限小数及无限循环小数）（无限不循环小数）实数正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数0知识梳理 2.实数与数轴(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系；(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.3.在实数范围内，有理数的有关概念、大小比较法则、运算法则以及运算律同样适用.知识梳理 【例1】已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18，求这个正数.分析根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于a的一元一次方程，解之求得a的值，从而可求出这个正数.解：根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以这个正数是64.方法小结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.考点讲练平方根、算术平方根及立方根1 1.下列说法正确的有（）-64的立方根是-4；49的算术平方根是±7；的立方根是；④的平方根是.A.1个B.2个C.3个D.4个BC2.的平方根是（）A.4B.2C.±2D.±4【练习】考点讲练 【例2】若a，b为实数且+|b-1|=0，则(ab)2016=.解析先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据乘方的定义求出(ab)2016的值.∵+|b-1|=0，∴a+1=0，且b-1=0，∴a=-1，b=1.∴(ab)2016=(-1×1)2016=(-1)2016=1，故填1.1考点讲练 3.若与(b-27)2互为相反数，则.方法小结：初中阶段主要涉及三种非负数：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.【练习】-11考点讲练 B【例3】在实数，，中，无理数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个解析是分数；虽然含有分母2，但它的分子是无理数，所以是无理数；同理也是无理数.故选B.无理数的识别2考点讲练 4.在实数π，，0，-1中，无理数是（）A.πB.C.0D.-1【练习】A考点讲练 【例4】如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（）A.a>bB.|a|>|b|C.-a