华东师大版数学八年级上册课件12.5.2 因式分解

第12章整式的乘除12.5因式分解第2课时公式法 学习目标认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式．（重点）（难点） 1.什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.2.下列式子从左到右的变形，哪个是因式分解？哪个是整式乘法？它们有什么关系？（1）a(x+y)=ax+ay；（2）ax+ay=a(x+y).整式乘法因式分解它们是方向相反的变形.复习引入 还记得前面学过的乘法公式吗？平方差公式：两数和（差）的平方公式：复习引入 运用平方差公式因式分解【想一想】多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式.))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：1新课讲解 √√××【辨一辨】下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？√√★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成：()2-()2的形式.两数是平方，减号在中央．（1）x2+y2；（2）x2-y2；（3）-x2-y2；-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2；（5）x2-25y2；(x+5y)(x-5y)（6）m2-1.(m+1)(m-1)新课讲解 【例1】分解因式：解：(1)原式=(2)原式解题技巧：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式分解因式.新课讲解 【例2】分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y).(2)原式＝ab(a2-1)分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法，最后进行检查.＝ab(a+1)(a-1).新课讲解 运用完全平方公式因式分解完全平方公式:完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.=（a±b）2凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.22ab+b2±=(a±b)²a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2新课讲解 3.a²+4ab+4b²=()²+2·()·()+()²=()²2.m²-6m+9=()²-2·()·()+()²=()²1.x²+4x+4=()²+2·()·()+()²=()²x2x+2aa2ba+2b2b对照公式a²±2ab+b²=(a±b)²进行因式分解，你会吗？mm-33x2m3利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式、完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.新课讲解 下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（2）1+4a²;（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;（5）x2+x+0.25.是（2）只有两项；不是（3）4b²与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）ab不是a与b的积的2倍.新课讲解 【例3】分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2.2abb2a2(2)中，首项有负号，一般先利用添括号法则将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.新课讲解 解：(1)16x2+24x+9=(4x+3)2.=(4x)2+2·4x·3+32(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.=-[x2-2·x·2y+(2y)2]新课讲解 【例4】分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解：(1)原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2.分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解；(2)中，将a+b看成一个整体，设a+b=m，则原式化为完全平方式m2-12m+36.(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.新课讲解 【例5】把下列完全平方公式分解因式：1002－2×100×99+99²解：原式=（100－99)²=1.本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.新课讲解 2.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2；(2)(a+b)2-(a-b)2；(3)9xy3-36x3y；(4)-a4+16.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)1.多项式4a²+ma+9是完全平方式，那么m的值是（）A.6B.12C.－12D.±12D随堂即练 解：原式4.计算：5.分解因式：解：原式3.把下列多项式因式分解.（1）x2－12x+36；（2）4a2-4a+1.解：(1)原式=x2－2·x·6+62=（x－6）2.(2)原式=（2a）²－2·2a·1+1²=（2a－1）2.随堂即练 公式法因式分解公式平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2课堂总结