华东师大版数学八年级上册课件12.5.1 因式分解

第12章整式的乘除12.5因式分解第1课时提公因式法 学习目标1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点）2.理解并掌握提公因式法，并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点） 运用前面所学的知识填空：(1)m(a+b+c)=；(2)(x+1)(x-1)=；(3)(a+b)2=.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2复习引入 因式分解把下列多项式写成乘积的形式：都是多项式化为几个整式的积的形式.(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2ma+b+cx+1x-1a+b1把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【定义】新课讲解 x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.【想一想】整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即新课讲解 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有，不是的，请说明原因.①②③④⑤⑥③⑥am+bm+c=m(a+b)+c；24x2y=3x·8xy；x2-1=(x+1)(x-1)；(2x+1)2=4x2+4x+1；x2+x=x2(1+)；2x+4y+6z=2(x+2y+3z).最后不是积的运算.因式分解的对象是多项式，而不是单项式.是整式乘法.每个因式必须是整式.【训练】新课讲解 因式分解之基本方法—提公因式法多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.相同因式p这个多项式有什么特点？pa+pb+pc2新课讲解 【例1】找3x2–6xy的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x所以公因式是3x.指数：相同字母的最低次幂1新课讲解 找多项式公因式的基本步骤1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的，即字母最低次幂.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c)pa+pb+pcp=提公因式法新课讲解 下列各多项式的公因式是什么？3aa22(m+n)3mn-2xy(1)3x+6y；(2)ab-2ac；(3)a2-a3；(4)4(m+n)2+2(m+n)；(5)9m2n-6mn；(6)-6x2y-8xy2.【训练】新课讲解 (1)8a3b2+12ab3c；【例2】把下列各式分解因式：分析：提公因式法基本步骤（分两步）：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.(2)2a(b+c)-3(b+c).注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要且常用的思想方法.新课讲解 解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).如何检查因式分解是否正确？做整式乘法运算.新课讲解 （1）12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)；解：（1）错误，公因式没有提尽，还可以提出公因式2.正解：原式=6xy(2x+3y).下面的因式分解正确吗？如果有错，错在哪里？怎样改正？【易错】（2）3x2-6xy+x=x(3x-6y)；（3）-x2+xy-xz=-x(x+y-z).（2）错误，提公因式后漏项1.正解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1).（3）错误，提出负号后括号里的项没变号.正解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z).新课讲解 1.把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn；(2)12xyz-9x2y2；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)；(4)-x3y3-x2y2-xy.2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(a2+b2)(p-q)-xy(x2y2+xy+1)2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)=（x-y）2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x)=（y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).随堂即练 99×99+99=9900.＋＋（1）992＋99.（2）=99×(99+1)解：原式=解：原式=3.计算：随堂即练 4.计算：（-2）101+（-2）100.5.已知2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值.解：原式=（-2）100×（-2+1）=2100×（-1）=-2100.解：∵2x+y=4，xy=3，∴2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.随堂即练 因式分解定义ma+mb+mc=m(a+b+c)方法提公因式法公式法确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数基本步骤（分两步）：第一步找公因式；第二步提公因式（下节课学习）注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式要提尽；3.不要漏项；4.提负号要注意变号课堂总结