华东师大版数学八年级上册课件12.3.2 乘法公式

第12章整式的乘除12.3乘法公式第2课时两数和（差）的平方 学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.（重点）2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.（难点） 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.aabb直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2情境引入 完全平方公式计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=；p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=；m2+4m+4（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=；p2-2p+1（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)=.m2-4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？（a+b)2=.a2+2ab+b2新课讲解 （a+b）2=.a2+2ab+b2这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”.公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式.1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍；完全平方公式新课讲解 a2b2abababa+ba+baba2ababb2(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2=【试一试】观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：新课讲解 【例1】计算：(1)(2x+3y)2;解：（1）(2x+3y)2=(2x)2+2•2x•3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2.新课讲解 【试一试】推导两数差的平方公式（a-b）2.注意a-b=a+(-b)，也可以利用两数和的平方公式来计算.这样就得到了两数差的平方公式：（a-b)2=.a2-2ab+b2这就是说，两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.新课讲解 【例2】计算：(1)(3x-2y)3;解：（1）(3x-2y)2=(3x)2-2•3x•2y+(2y)2=9x2-12xy+4y2.新课讲解 【思考】(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(a+b)2与(-a-b)2相等.理由如下：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.(a-b)2与(b-a)2相等.理由如下：(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2.(a-b)2与a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.新课讲解 (1)1022；解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.992=(100–1)2=10000-200+1=9801.1.运用完全平方公式计算：解题技巧：利用完全平方公式计算时，先根据式子的特点选择公式，再准确代入公式，最后进行化简.随堂即练 2.运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.解:(1)(2)原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解题技巧：第(1)题选用平方差公式进行计算，需要分组，分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第(2)题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.随堂即练 3.若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.4.已知x+y=8，x-y=4，求xy.解：∵a+b=5，ab=-6，∴a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；解：∵x+y=8，∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64①.∵x-y=4，∴(x-y)2=16，即x2+y2-2xy=16②.①-②，得4xy=48，∴xy=12.a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.随堂即练 完全平方公式法则注意(a±b)2=a2±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式要求的常用结论3.明确完全平方公式和平方差公式的区别（从公式结构特点及结果两方面区分）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2课堂总结