华东师大版数学八年级上册课件12.1.3 幂的运算

第12章整式的乘除12.1幂的运算第3课时积的乘方 学习目标1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点） 1.计算：（1）10×102×103=______；（2）(x5)2=_________.x101062.（1）同底数幂的乘法：am·an=(m，n为正整数)；am+n（2）幂的乘方：(am)n=(m,n为正整数）.amn复习引入 底数不变指数相乘指数相加同底数幂的乘法幂的乘方其中m,n为正整数（am）n=amnam·an=am+n【想一想】同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？复习引入 积的乘方运算【问题1】下列两题有什么特点？(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方。我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？新课讲解互动探究1 同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）【问题2】根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)n=?新课讲解 (ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn.证明：【思考】积的乘方(ab)n=?【猜想】由此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).(ab)n=anbn(n为正整数)新课讲解 这就是说，积的乘方，把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.(ab)n=anbn（n为正整数）【想一想】三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）乘方相乘积的乘方法则积的乘方公式的推广新课讲解 【例1】计算：(1)(2a)3；(2)(-5b)3；(3)(xy2)2；(4)(-2x3)4.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==8a3.=-125b3.=x2y4.=16x12.23·a3(-5)3·b3x2·(y2)2(-2)4·(x3)4解题技巧：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．新课讲解 解：原式【例2】计算:新课讲解 an·bn=(ab)nam+n=am·anamn=(am)n注意：逆用积的乘法法则，有时可使运算更加简便快捷！积的乘方法则的逆用2新课讲解 (1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()1.判断：2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C随堂即练 (1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(-xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2×102)2;(6)(-3×103)3.3.计算：解：(1)原式=a8·b8.(2)原式=23·m3=8m3.(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5.(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6.(5)原式=22×(102)2=4×104.(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010.随堂即练 （1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);（3）(-2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0.解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.解：原式=-8x9·x4=-8x13.注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减.4.计算:随堂即练 5.如果（an·bm·b)3=a9b15，求m，n的值.（an）3·（bm）3·b3=a9b15，a3n·b3m·b3=a9b15，a3n·b3m+3=a9b15，3n=9，3m+3=15.n=3，m=4.解：∵（an·bm·b)3=a9b15，随堂即练 幂的运算性质性质am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m，n为正整数)逆用am+n=am·anamn=(am)n(ab)n=an·bn（可使某些计算简捷）注意公式中的a，b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆用（混合运算要注意运算顺序）课堂总结