华东师大版数学八年级上册课件11.1.1 平方根

第11章数的开方11.1平方根与立方根第1课时平方根 1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根.（重点）2.会求某些数的平方根、算术平方根.（难点）3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.学习目标 【问题1】学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题导入 正方形的面积19162536边长13456【问题2】若正方形的面积如下，请填表：你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？问题导入 如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根.5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？【概念】1平方根【举例】新课讲解 因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3.根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.新课讲解【探究】【求法】 1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数【试一试】新课讲解 【想一想】通过这些题目的解答，你能发现什么?【问题】（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.新课讲解 ★平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.知识归纳 特殊：0的算术平方根是0.记作.【记法】a（a≥0）的算术平方根记为，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即，因此正数a的平方根可以记作，其中a叫做被开方数.【概念】一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，也就是a的正的平方根.算术平方根2新课讲解 根号被开方数（a是非负数，a0）≥新课讲解 +1-1+2-2+3-3149xx2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2x【问题1】算一算，下面两种运算有什么关系？开平方运算3新课讲解 【概念】求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方有什么关系？平方与开平方互为逆运算【思考】新课讲解 解：（1）因为72=49，所以，因此49的平方根为±.【例1】将下列各数开平方：（1）49；（2）；（3）0.01.（3）因为0.12=0.01，所以，因此0.01的平方根为±.（2）因为=，所以，因此的平方根为±.新课讲解 【问题2】将2016开平方运算的结果是多少？如何计算呢？计算器计算算术平方根的方法：在计算器上依次键入：.对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.被开方数=新课讲解 【例2】用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）44.81（精确到0.01）．分析用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.解：(1）在计算器上依次键入：，显示结果为23,所以529的算术平方根为：529=44.81=用计算器求算术平方根4（2）在计算器上依次键入：显示结果为6.6940271884718，要求精确到0.01，可得6.69.新课讲解 1.填一填.（1）9的平方根是;（2）的算术平方根是;（3）0.01的算术平方根是;（4）10-6的平方根是;（5）(-4)2的算术平方根是;（6）10的平方根是.随堂练习 2.你知道下列各式中字母x的取值范围吗？3.求下列各数的平方根：(1)36;(2)0.09;(3);(4).解:(1)因为，所以36的平方根为.(2)因为，所以0.09的平方根为.(3)因为，所以的平方根为.(4)因为,7的平方根为所以的平方根为.随堂练习 平方根平方根的概念和性质用计算器求一个数的算术平方根算术平方根的概念和性质课堂总结