华东师大版数学九年级上册教案22.2 一元二次方程的解法

22.2 一元二次方程的解法1 直接开平方法和因式分解法(第1课时)【教学目标】一、基本目标1．理解直接开平方法和因式分解法，掌握用两种方法解一元二次方程的一般步骤，并会根据方程的特点灵活选用方法解一元二次方程．2．通过利用已学知识求解一元二次方程，获得成功的体验，体会转化思想的应用．二、重难点目标【教学重点】用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程．【教学难点】根据方程特点选择合适的方法解一元二次方程．【教学过程】环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P20～P25的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．直接开平方法：利用__平方根的定义__解一元二次方程的方法．2．因式分解法：利用__因式分解__求出方程的解的方法．3．因式分解法的依据：如果两个因式的积等于0，那么两个因式中__至少__有一个等于0.反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么__它们的积__就等于0.4．方程(x－1)2＝1的解为__x1＝2，x2＝0__.5．用因式分解法解一元二次方程(4x－1)(x＋3)＝0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x－1＝0，则另一个方程是__x＋3＝0__.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】用直接开平方法或因式分解法解下列方程：(1)(x＋1)2＝2； (2)(2x＋1)2＝2x＋1；(3)－x2＝4x；  (4)(x＋5)2＝9.【互动探索】(引发学生思考)观察方程的特点，确定解方程的方法及一般步骤．【解答】(1)直接开平方，得x＋1＝±.故x1＝－1，x2＝－－1.(2)移项，得(2x＋1)2－(2x＋1)＝0.方程左边分解因式，得(2x＋1)(2x＋1－1)＝0，所以2x ＋1＝0或2x＋1－1＝0，得x1＝－，x2＝0.(3)方程可变形为x2＋4x＝0.方程左边分解因式，得x(x＋4)＝0，所以x＝0或x＋4＝0，得x1＝0，x2＝－4.(4)方程两边同时乘2，得(x＋5)2＝18.直接开平方，得x＋5＝±3，所以x1＝3－5，x2＝－3－5.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：①观察方程两边是否符合x2＝b(b≥0)或(mx＋a)2＝b(m≠0，b≥0)的形式；②直接开平方，得到两个一元一次方程；③解这两个一元一次方程，得到原方程的两个根．(2)用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，将方程的右边化为0；②将方程的左边分解成两个一次因式的积的形式；③令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，得到原方程的两个根．活动2 巩固练习(学生独学)1．一元二次方程x2－16＝0的根是( D )A．x＝2B．x＝4C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝4，x2＝－42．在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋1)﹡3＝0的解为__x1＝2，x2＝－4__.【教师点拨】根据新定义，由(x＋1)﹡3＝0，得(x＋1)2－32＝0.3．解下列方程：(1)4x2＝25；(2)x(x＋2)＝x＋2.解：(1)方程可化为x2＝.直接开平方，得x＝±，所以x1＝，x2＝－.(2)移项，得x(x＋2)－(x＋2)＝0.方程左边分解因式，得(x＋2)(x－1)＝0，所以x＋2＝0或x－1＝0，得x1＝－2或x2＝1.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋__2__)(x＋__4__)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.【互动探索】理解“十字相乘法”的含义→对方程左边因式分解(十字相乘法)→解方程． 【解答】∵x2－3x－4＝0，即x2＋(－4＋1)x＋(－4)×1＝0，∴(x－4)(x＋1)＝0，则x＋1＝0或x－4＝0，解得x1＝－1，x2＝4.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，要把握新定义的内涵，抓住关键词语，合理套用求解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)直接开平方法因式分解法【练习设计】请完成本课时对应练习！2 配方法(第2课时)【教学目标】一、基本目标1．理解配方法解一元二次方程的含义，并掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤．2．经历利用完全平方公式推导配方法的过程，掌握新的解一元二次方程的方法——配方法．二、重难点目标【教学重点】用配方法解一元二次方程．【教学难点】把一元二次方程通过配方转化为(x±h)2＝k(k≥0)的形式．【教学过程】环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P25～P27的内容，完成下面练习．【3min反馈】1.(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2；(2)x2－x＋____＝2；(3)4x2＋4x＋__1__＝(2x＋__1__)2.2．配方法：通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的__完全平方式__，右边是一个__非负常数__，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法． 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】用配方法解下列方程：(1)x2－4x－12＝0；(2)22x2＋4x－6＝0.【互动探索】(引发学生思考)用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？【解答】(1)原方程可化为x2－4x＝12.配方，得x2－4x＋4＝16，即(x－2)2＝16.直接开平方，得x－2＝±4，所以x1＝－2，x2＝6.(2)移项，得22x2＋4x＝6.两边同除以22，得x2＋x＝.配方，得x2＋x＋2＝＋2，即2＝.直接开平方，得x＋＝±，所以x1＝，x2＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)变形：将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；(2)移项：将常数项移到方程的右边；(3)系数化为1：方程的两边同除以二次项的系数，将二次项系数化为1；(4)配方：在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，把原方程化为(x±h)2＝k的形式；(5)求解：若k≥0，则利用直接开平方法求解；若k