第22章一元二次方程22.3实践与探索第2课时利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题
1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程.（重点）2.体会一元二次方程在实际生活中的应用.（重点、难点）3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．学习目标
1.列一元二次方程解应用题的步骤是什么？应该注意哪些？2.生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？回顾与思考问题引入
问题1：（1）某农户的粮食产量年平均增长率为x，第一年的产量为60000kg，则第二年的产量为____________kg，第三年的产量为______________kg．600001+x（ ）利用一元二次方程解决平均变化率问题1探究：（2）某糖厂2017年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均减产的百分率为x，那么预计2018年的产量将是_________吨，2019年的产量将是__________吨.a(1-x)新课讲解
思考：你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？两年后：变化后的量=变化前的量×新课讲解
问题2：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？新课讲解
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，乙种药品成本的年平均下降率为y.列表如下：（单位：元）根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数，应选0.225．故甲、乙两种药品成本的年平均下降率均约为22.5%．根据题意，得5000（1-x）2=3000，6000（1-y）2=3600.解这两个方程，得x1≈0.225，x2≈1.775；y1≈0.225，y2≈1.775．两年前成本一年后成本两年后成本甲种药品x5000（1-x）5000（1-x）2乙种药品y6000（1-y）6000（1-y）2新课讲解
结论：两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．对比：由题知，甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000（元）；乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200（元）．新课讲解
你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么吗？“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变.解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，及相应的等量关系．？思考新课讲解
山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请解答下列问题：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？利用一元二次方程解决利润问题2例题新课讲解
解：（1）设每千克核桃应降价x元.根据题意，得化简，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6.故每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知，每千克核桃可降价4元或6元，而要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，每千克核桃的售价为60-6=54（元），则54÷60×100%=90％.故该店应按原售价的九折出售.新课讲解
1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元(x为整数)．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？2x（50－x）随堂即练
解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元．根据题意，得(50-x)(30＋2x)＝2100.化简，得x2-35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.当x＝15时，商场日销售量增加2×15=30（件）；当x＝20时，商场日销售量增加2×20=40（件）.而30＜40，且商场为了尽快减少库存，所以取x＝20.故在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元．随堂即练
2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二、三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设捐款的增长率为x，则10000(1＋x)2＝12100，解得x1＝0.1＝10%，x2＝-2.1(舍去)．故捐款的增长率为10%.(2)12100×(1＋10%)＝13310(元)，故按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13310元．随堂即练
★用一元二次方程解平均变化率问题规律：变化前的量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后的量．注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解．在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的合理性检验．★利润问题基本关系：(1)利润＝售价－________；(3)总利润＝____________×销量.进价单个利润课堂总结
微信/支付宝扫码支付