华东师大版数学九年级上册课件22.2.5 一元二次方程的解法

第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第5课时一元二次方程的根与系数的关系 1.了解一元二次方程的根与系数的关系.（重点）2.会应用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题.(难点)学习目标 2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？问题引入 方程x1x2x1+x2x1•x2x2-3x+2=0x2-2x-3=0x2-5x+4=0问题：这些一元二次方程的两根x1+x2，x1•x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系？2132-132-31454一元二次方程的根与系数的关系1完成下表：新课讲解 由上可知，猜想正确！猜想：当二次项系数为1时，方程x2+px+q=0的两根为x1，x2，那么新课讲解 猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0）的两根为x1，x2，且则x1+x2和x1•x2与系数a、b、c的关系为新课讲解 验证：新课讲解 猜想正确！新课讲解 任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1+x2=，x1·x2=注意：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.韦达定理新课讲解 一、直接运用根与系数的关系不解方程，求下列方程两根之和两根之积.利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题2在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用x1+x2=时，注意“-”不要漏写.例1新课讲解 二、求关于两根的代数式的值设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.例2新课讲解 解:由题意知新课讲解 三、构造新方程求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.解:（x-2)（x-3）=0，即x2-5x+6=0.(答案不唯一）例3新课讲解 方程的两根之和为6，一根为2，求p、q的值.四、求方程中的待定系数解：设方程的另一个根为x1.由题意，得2+x1=-p=6，2x1=q，所以x1=4，p=-6，q=8.例4新课讲解 1.方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围.解：根据题意，得∴0