华东师大版数学九年级上册课件22.2.1 一元二次方程的解法
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华东师大版数学九年级上册课件22.2.1 一元二次方程的解法

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资料简介
第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第1课时直接开平方法和因式分解法 1.学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方程.(重点)2.了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的一般步骤.(重点)学习目标 一元二次方程的一般式是怎样的?你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗?(a≠0)回顾与思考新课引入 解:所以方程x2=9有两个根,x1=3,x2=-3.直接开平方解方程解方程:x2=9.1归纳:一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.新课讲解 2.用直接开平方法解下列方程:(1)3x2-27=0;(2)(2x-3)2=9.1.方程    的根是.方程    的根是.方程  的根是.x1=0.5,x2=-0.5x1=3,x2=-3x1=2,x2=-1x1=3,x2=-3x1=0,x2=3新课讲解 因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式.在学习因式分解时,我们已经知道可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.用因式分解法解一元二次方程什么是因式分解?2知识回顾新课讲解 解方程:x2-3x=0.解:将方程的左边分解因式,得x(x-3)=0.所以x=0或x-3=0,分别解这两个一元一次方程,得x1=0,x2=3.像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.例题新课讲解 若方程的右边不是零,则先移项,使方程的右边为零;将方程的左边分解因式;根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.★因式分解法的基本步骤新课讲解 这样解是否正确呢?解:方程的两边同时除以x,得x=1.故原方程的解为x=1.不正确,方程两边同时除以的数不能为零,还有一个解为x=0.交流讨论x2=x新课讲解 1.填空:(1)方程x2+x=0的根是_________________;(2)x2-25=0的根是________________.x1=0,x2=-1x1=5,x2=-52.解方程:(x+2)2-16=0.(用两种方法解)解:(方法一)原方程可变形为(x+2)2=16.直接开平方,得x+2=±4,所以x1=2,x2=-6.(方法二)方程左边分解因式,得(x+2+4)(x+2-4)=0.所以x+6=0或x-2=0,得x1=-6,x2=2.随堂即练 3.解下列方程:(1)(x+4)(x-1)=6;解:(1)把原方程化为一般形式,得x2+3x-10=0.把方程左边分解因式,得(x-2)(x+5)=0所以x-2=0或x+5=0,得x1=2,x2=-5.(2)(3x-4)2=(4x-3)2.(2)移项,得(3x-4)2-(4x-3)2=0.将方程左边分解因式,得〔(3x-4)+(4x-3)〕〔(3x-4)-(4x-3)〕=0,即(7x-7)(-x-1)=0.所以7x-7=0或-x-1=0,得x1=1,x2=-1.随堂即练 注意:当方程的一边为0,另一边容易分解成两个一次因式的积时,则用因式分解法解方程比较方便.★因式分解法解一元二次方程的基本步骤(1)将方程变形,使方程的右边为零;(2)将方程的左边因式分解;(3)根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.★直接开平方法解一元二次方程若方程经过简单的变形,可以化为()2=a(a≥0)的形式,则用直接开平方法求解.课堂总结

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