第21章二次根式小结与复习
知识梳理
1.二次根式的概念一般地,形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解:①带有根号;②被开方数是非负数,即a≥0.[易错点]二次根式中,被开方数一定是非负数,否则就没有意义.2.二次根式的性质知识梳理
3.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.(1)被开方数不含_______;(2)被开方数中不含能___________的因数或因式.开得尽方分母4.二次根式的运算=______(a≥0,b≥0);=____(a≥0,b>0).二次根式加减时,可以先将二次根式化成_____________,再将________________的二次根式进行合并.最简二次根式被开方数相同知识梳理
1.当x_____时,二次根式有意义.3.求下列二次根式中x的取值范围.解得-5≤x<3.解:由题意,得说明:二次根式被开方数不小于0,所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组).≤3a=52.有意义的条件是.确定二次根式中字母的取值范围题型1题型突破
2.已知+=0,求x-y的值.解:由题意,得x-4=0且2x+y=0.解得x=4,y=-8.故x-y=4-(-8)=4+8=12.D二次根式的非负性1.已知x、y为实数,且+3(y-4)2=0,则x-y的值为( )A.3B.-3C.1D.-1题型2题型突破
二次根式的性质与化简如图所示是表示实数a、b的点在数轴上的位置,化简:分析解决此问题的关键是确定a、b及a-b的正负.解:根据实数a、b在数轴上的位置可知,b>0>a,故a-b