华东师大版数学九年级上册课件24.4.1 解直角三角形及其简单应用

第24章解直角三角形24.4解直角三角形第1课时解直角三角形及其简单应用 1.会运用勾股定理解直角三角形.（重点）2.会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.（重点）3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.（难点）学习目标 BACcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°问题引入 探究：比萨铁塔倾斜问题，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.所以∠A≈5°28′可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ABCABC已知两边解直角三角形及解直角三角形的应用1新课讲解 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？（2）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？例1新课讲解 对于问题（1），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于利用计算器求得a≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°.由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．ABCα新课讲解 在图中的Rt△ABC中，（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABCα6=75°已知一边和一锐角解直角三角形2例2新课讲解 在图中的Rt△ABC中，（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABCα62.4新课讲解 由，得问题（2）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（2）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m.所以BC≈6×0.97≈5.8（m）.由计算器求得sin75°≈0.97.ABC.新课讲解 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．新课讲解 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，,解这个直角三角形.解：ABC,,,.随堂即练 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.DABC6解：因为AD平分∠BAC随堂即练 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;解：根据勾股定理,得ABCb=20a=30c，，，.随堂即练 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：，，，，.随堂即练 4.如下图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?解：如图所示，依题意可知，当∠B=60°时，即梯子的长至少3.5米.CAB随堂即练 （2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.（3）边角之间的关系：（1）三边之间的关系：（勾股定理）.ABabcC★在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：课堂总结 1．数形结合思想.★方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.2．方程思想.3．转化（化归）思想.★解题思想与方法小结课堂总结