华东师大版数学九年级上册课件24.4.2 仰角、俯角问题

第24章解直角三角形24.4解直角三角形第2课时仰角、俯角问题 1.了解仰角、俯角的概念.（重点）2.能够根据解直角三角形的知识解决实际问题.（难点）学习目标 问题1：在三角形中共有几个元素？问题2：解直角三角形的应用问题的思路是怎样？问题引入 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°.Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角仰角、俯角问题例1新课讲解 解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．即这栋楼高约为277.1m.ABCDαβ，，..新课讲解 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m.在Rt△ACD中∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2.即旗杆的高度为15.2m.，.例2新课讲解 1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.100图1图2BCBC随堂即练 解：依题意可知，在Rt∆ADC中所以树高为19.2+1.72≈20.9(米)3.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.1米）.ADBEC随堂即练 4.如图3，从地面上的C、D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）．5.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（根号保留）．图3图4随堂即练 铅直线水平线视线视线仰角俯角★1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.课堂总结 ★3.认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题.把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平行四边形）与三角形来解决.★2.梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四边形与直角三角形）来处理.课堂总结