华东师大版数学九年级上册课件24.3.1 锐角三角函数

第24章解直角三角形24.3锐角三角函数第1课时锐角三角函数 1.理解锐角三角函数的定义.（重点）2.掌握三角函数之间的关系并会计算.（难点）学习目标 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=______.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10cm,则BC=，理由是.8530°所对直角边是斜边的一半问题引入 探究：任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．能解释一下吗？ABCA'B'C'锐角三角函数定义及三角函数之间的关系新课讲解 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．新课讲解 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c引出定义：新课讲解 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？B对边aAC邻边b斜边c探究归纳新课讲解 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，那么与有什么关系．能解释一下吗？ABCA'B'C'在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.新课讲解 这就是说，在直角三角形中，当锐角∠B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的对边与斜边的比也是一个固定值．当锐角∠B的大小确定时，∠B的邻边与斜边的比也是固定的，我们把∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦（cosine），记作cosB，即引出定义：新课讲解 1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦新课讲解 探究：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？新课讲解 在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.BCB′C′A′C′AC＝所以探究2：如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，问：有什么关系？由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ACBCA′C′B′C′与即ACBCA′C′B′C′＝新课讲解 如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.一个角的正切表示定值、比值、正值.新课讲解 ABC┌思考：锐角∠A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？对于锐角∠A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.新课讲解 1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得.DCBA解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因为∠B=∠ACD，所以提示：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值....随堂即练 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵又ABC610，.，.随堂即练 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．解：∵ABC设AC=15k，则AB=17k所以..，，随堂即练 4.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.完成下列填空.ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC随堂即练 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．ABC8解：.，，，，.随堂即练 在Rt△ABC中=abtanA=课堂总结 ★定义中应该注意的几个问题:1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.课堂总结