华东师大版数学九年级上册课件23.4 中位线

第23章图形的相似23.4中位线 1.理解中位线的概念和性质；（重点）2.经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程；（难点）3.能够利用中位线解决相关问题.(重点、难点)学习目标 问题1怎样由平行线判定两个三角形相似？问题2相似三角形有哪些方面的应用？你会解决下面的问题吗？问题引入 ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离.MN在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.如果，A、B两点之间有阻隔，要求A、B两点的距离，你有什么解决办法？问题引入 ABCEF..D.中位线中线问题：什么是三角形的中线？（连结顶点与对边中点的线段）设疑：如果连结两边中点的线段呢？1三角形的中位线及其性质新课讲解 ABCDEDE是三角形ABC的中位线.什么叫三角形的中位线呢？新课讲解 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABC画出△ABC中所有的中位线.画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF新课讲解 理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的.①如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点新课讲解 在△ABC中，中位线DE和边BC有什么关系?DE和边BC的关系数量关系：位置关系：DE∥BCABCDE平行DE是BC的一半新课讲解 结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.DABCE如图：在△ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点.则有DE∥BC,DE=BC.能说出理由吗?新课讲解 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点.则有DE∥BC,DE=BC.DABCEF用不同的方法证明.新课讲解 ★三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示：DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21★新课讲解 如图1：在△ABC中，DE是中位线.（1）若∠ADE=60°，则∠B=度；（2）若BC=8cm，则DE=cm.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cmAC=8cm,BC=10cm，则△DEF的周长=cm.图1图260412ABCDEBACDEF新课讲解 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：.证明:连结ED.∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，∴△ACG∽△DEG，∴∴2三角形的重心例题新课讲解 如果在上图中，取ＡＣ的中点Ｆ，假设ＢＦ与ＡＤ交于，如下图，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G`是重合的.于是我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.ABCDFA新课讲解 1.如图：EF是△ABC的中位线，BC=20，则EF=________.10随堂即练 2.在△ABC中，中线CE、BF相交于点O，M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_______________.平行且相等随堂即练 3.求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.随堂即练 证明：连结AC.∵AH=HD，CG=GD,∴HG∥AC,HG=AC.同理EF∥AC,EF=AC,∴HG∥EF,HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形.随堂即练 ★1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.★2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.★3.三角形的重心：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心.★4.三角形的重心性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.课堂总结