华东师大版数学九年级上册课件23.3.3 相似三角形的性质

第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.3相似三角形的性质 1.掌握相似三角形的性质；（重点）2.经历探索相似三角形性质的过程；（重点）3.灵活运用相似三角形的性质解决问题.（难点）学习目标 问题1判定两个三角形相似的方法有哪些？问题2相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？问题引入 如图，△∽△ABC，相似比为k，分别作BC、上的高AD、．求证：证明:∵△∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵=∠ADB=90°，∴△∽△ABD，(两角对应相等的两个三角形相似)∴(相似三角形的对应边成比例)1相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比例1新课讲解 相似三角形的对应边上的高的比等于相似比.类似地，可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线之比也等于相似比.因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.★相似三角形的性质定理1：新课讲解 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCA'B'C'2相似三角形的周长之比例2新课讲解 从而解：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'.新课讲解 相似三角形的周长之比等于相似比.相似多边形的周长之比等于相似比.同理得：新课讲解 如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCA'B'C'D'D3相似三角形的面积之比解：如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．例3新课讲解 ∵∠ADB=∠A'D'B',∠B＝∠B',∴△ADB∽△A'D'B',归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方．新课讲解 如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？相似多边形面积的比等于相似比的平方.ABCA′B′C′DD′例4新课讲解 1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．ABCDEF随堂即练 ∴△DEF∽△ABC，相似比为，又∠D＝∠A，解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，∴∴△DEF的周长=△ABC的周长，△DEF的周长=12.随堂即练 2.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,另一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？两种蛋糕是相似的，相似比是1：2，面积的比为设半径是30cm的蛋糕够x人吃.由题意，得1：4＝2：x，解得x=8.即半径是30cm的蛋糕够8个人吃．解：随堂即练 3.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？解：由题意，得放大比例为即这次复印的放缩比例是3:1，这个多边形的面积扩大到原来的9倍.随堂即练 1.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.2.相似三角形的周长之比等于相似比；相似多边形的周长之比等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方;相似多边形面积的比等于相似比的平方.课堂总结