华东师大版数学九年级上册课件23.3.2 第1课时利用两角判定两个三角形相似

第23章图形的相似23.3.2相似三角形的判定第1课时利用两角判定两个三角形相似 1.掌握相似三角形的判定定理1；（重点）2.经历相似三角形的判定定理1的探究过程；（重点）3.会运用相似三角形的判定定理1解决问题.（难点）学习目标 1.观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似吗？通过测量得出你的猜想.问题引入 2.两个人画出两个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°.①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?问题引入 如图，在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，探究下列问题：（1）你认为∠C和∠C′相等吗？（2）请你借助刻度尺度量AB、BC、AC、A′B′、B′C′、A′C′的长，并计算出对应边的比值是否相等？（3）证明△ABC∽△A′B′C′.CAA'BB'C'利用两角对应相等判定两个三角形相似新课讲解 （1）解：在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B.在△A′B′C′中，∠C′=180°－∠A′－∠B′.∵∠A=∠A′,∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.（2）解：借助刻度尺度量发现，新课讲解 （3）证明：在△ABC的边AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.∵∠ADE=∠B,∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵∠A=∠A′,AD=A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.新课讲解 CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.(两个角分别相等的两个三角形相似)相似三角形的识别：新课讲解 1.判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）×√√×随堂即练 2.已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC=∠AOE（对顶角相等），∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE.随堂即练 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.★证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法：定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形.常用结论：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.课堂总结