第三章 第六节A组·基础达标1.如图所示，弹性杆的B端固定在墙上，A端固定一个质量为m的小球，现用测力计沿竖直方向缓慢拉动小球，使杆发生弯曲，在弹簧测力计的示数逐渐增大的过程中，AB杆对球的弹力方向( )A．向左下方B．向右下方C．始终水平D．始终竖直【答案】D【解析】根据题意，用弹簧测力计沿竖直方向缓慢拉动小球，所以小球始终处于平衡状态，即合力为零，对小球受力分析，小球受竖直向下的重力，弹簧测力计竖直向上的拉力，以及杆对小球的弹力，因为这三个力合力为零，所以弹力一定在竖直方向，且竖直向下．D正确．2．如图甲为一种门后挂钩的照片，相邻挂钩之间的距离为7cm，图乙中斜挎包的宽度约为21cm，在斜挎包的质量一定的条件下，为了使悬挂时背包带受力最小，下列措施正确的是( )A．随意挂在一个钩子上B．使背包带跨过两个挂钩C．使背包带跨过三个挂钩D．使背包带跨过四个挂钩【答案】D【解析】设悬挂后背包带与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得2Fcosθ＝mg，解得背包带的拉力F＝.在斜挎包的质量一定的条件下，为了使悬挂时背包带受力最小，则cosθ最大，由于相邻挂钩之间的距离为7cm，图乙中斜挎包的宽度约为21cm，故使背包带跨过四个挂钩时θ≈0，cosθ≈1，此时悬挂时背包带受力最小．D正确．3．一大力士用绳子拉动汽车，拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ.则拉力F
在竖直方向的分力为( )A.B．C．FsinθD．Fcosθ【答案】C【解析】将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，竖直方向上的分力为Fy＝Fsinθ.故A、B、D错误，C正确．4.如图所示，将一个球放在两块光滑斜面板AB和AC之间，两板与水平面的夹角都是60°.现将两板与水平面的夹角以大小相等的角速度同时缓慢均匀地减小到30°，则在此过程中，球对两板的压力( )A．先增大后减小B．逐渐减小C．先减小后增大D．逐渐增大【答案】B【解析】对球受力分析，受重力、两个挡板的弹力，如图所示．根据共点力平衡条件，有F1＝F2＝＝，当θ从60°减小为30°过程中，F1与F2同时减小．B正确．5．如图所示的几种情况中，不计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量，不计一切摩擦，物体质量都为m，且均处于静止状态，有关角度如图所示．弹簧测力计的示数FA、FB、FC、FD由大到小的排列顺序是( )A．FB＞FD＞FA＞FCB．FD＞FC＞FB＞FAC．FD＞FB＞FA＞FCD．FC＞FD＞FB＞FA
【答案】C【解析】由平衡条件知FA＝mgsin45°＝mg，FB＝mg，FC＝mgsin30°＝，FD＞mg.可见C正确．6.如图所示，水平横杆BC的B端固定，C端有一定滑轮，跨在定滑轮上的绳子一端悬一质量为m的物体，另一端固定在A点，当物体静止时，∠ACB＝30°，不计定滑摩擦和绳子的质量，这时，定滑轮作用于绳子的力等于( )A．mgB．mgC．mgD．mg【答案】A【解析】对m受力分析可知，物体受重力及绳子的拉力而静止，故绳子的拉力F＝mg.绳子对滑轮的拉力应为两股绳拉力的合力，如图所示．由几何关系可知，绳子对滑轮的作用力为mg.故选A.7．如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )A.－1B．2－C.－D．1－【答案】B【解析】物块受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff、已知物体处于平衡状态，根据平衡条件，有F1cos60°＝μ(mg－F1sin60°)，F2cos30°＝μ(mg＋F2sin30°)，联立解得μ＝2－.8．如图所示，重物的质量为m，轻细绳的A与B端是固定的，平衡时AO水平，BO
与竖直方向的夹角为θ，绳AO的拉力大小是( )A．F＝mgcosθB．F＝mgtanθC．F＝mgsinθD．F＝【答案】B【解析】对重物进行受力分析，如图所示，将力FA、FB合成，由平衡条件得FBcosθ＝mg，FBsinθ＝FA，可知AO的拉力FA＝mgtanθ.9．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )A.mg，mgB.mg，mgC.mg，mgD.mg，mg【答案】A【解析】分析结点c的受力情况如图所示，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1＝Fcos30°＝mg，F2＝Fsin30°＝mg.
B组·能力提升10．(多选)如图所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨．当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是( )A．(F－mg)cosθB．μ(F－mg)sinθC．μ(F－mg)cosθD．μ(F－mg)【答案】AB【解析】对磨石进行受力分析，如图所示．由平衡条件，沿斜壁(F－mg)cosθ＝Ff，故A正确；垂直于斜壁的压力FN＝(F－mg)sinθ，故摩擦力Ff＝μFN＝μ(F－mg)sinθ.11．如图所示，左侧是半径为R的四分之一圆弧，右侧是半径为2R的一段圆弧．二者圆心在一条竖直线上，小球a、b通过一轻绳相连，二者恰好在等高处平衡．已知θ＝37°，不计所有摩擦，则小球a、b的质量之比为( )A．3∶4B．3∶5C．4∶5D．1∶2【答案】A【解析】对a和b两个物体受力分析，受力分析图如下，因一根绳上的拉力相等，故拉力都为T；由力的平衡可知a物体的拉力T＝magcos37°，b物体的拉力T＝mbgsin37°，联立可解得＝.
12．(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态．若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )A．B对墙的压力减小B．A与B之间的作用力增大C．地面对A的摩擦力减小D．A对地面的压力不变【答案】ACD【解析】对球B受力分析，如图所示，设物体A对球B的支持力为F1，竖直墙对球B的弹力为F2，F1与竖直方向的夹角θ因物体A右移而减小．由平衡条件得F1cosθ＝mBg，F1sinθ＝F2，解得F1＝，F2＝mBgtanθ，θ减小，F1减小，F2减小，A正确，B错误；对A、B整体受力分析可知，竖直方向，地面对整体的支持力FN＝(mA＋mB)g，与θ无关，即A对地面的压力不变，D正确；水平方向，地面对A的摩擦力Ff＝F2，因F2减小，故Ff减小，C正确．13．(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同．下列说法正确的有( )A．三条绳中的张力都相等B．杆对地面的压力大于自身重力C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力【答案】BC
【解析】杆竖直紧压在水平地面上，受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力．根据平衡条件可知，三条绳子拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零，杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，B、C正确；由于三条绳子长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，A错误；绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，D错误．14．如图所示，一只小鸟沿着较粗且均匀的树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中( )A．树枝对小鸟的作用力先减小后增大B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大D．树枝对小鸟的弹力保持不变【答案】B【解析】树枝对小鸟的作用力与小鸟的重力等值反向，所以树枝对小鸟的作用力大小不变，故A错误；小鸟所受的摩擦力Ff＝mgsinθ，从A到B的过程中，θ先减小后增大，则摩擦力先减小后增大，故B正确；小鸟所受的弹力FN＝mgcosθ，从A到B的过程中，θ先减小后增大，则弹力先增大后减小，故C、D错误．15．物体的质量m＝10kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为θ＝37°(如图所示)，物体与地面间为滑动摩擦力．动摩擦因数μ＝0.2，物体都做匀速运动．试分别求出F1、F2的大小并通过计算说明哪种方式省力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)【答案】见解析【解析】拉物体时，对物体受力分析，如图甲所示．F1cosθ＝Ff1，①F1sinθ＋FN1＝mg，②Ff1＝μFN1，③联立①②③式，
解得F1＝≈21.7N推物体时，对物体受力分析，如图乙所示．F2cosθ＝Ff2，④FN2＝F2sinθ＋mg，⑤Ff2＝μFN2，⑥联立④⑤⑥式，解得F2＝≈29.4NF1
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