章末综合测评(一) 静电场的描述(分值：100分)一、单选题(共8个小题，每题3分，共24分)1．下列关于点电荷的叙述正确的是( )A．点电荷就是电荷量和体积都足够小的带电体B．体积大、形状怪异的带电体一定不能视为点电荷C．点电荷所带电荷量的绝对值为1.6×10－19CD．带电体的形状和大小对其库仑力的影响可忽略时，带电体可看作点电荷D [带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定的，与自身大小、形状无必然关系，当带电体的形状、大小对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这个带电体就可以看作点电荷，故选项A、B、C错误，D正确。]2．两个分别带有电荷量－Q和＋4Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为r，则两球间库仑力的大小为( )A．9F B．F C．F D．12FB [相距为r时，根据库仑定律得F＝k；接触后，各自带电荷量变为Q′＝＝，则此时有F′＝k＝F，故B正确，A、C、D错误。]3．如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则( )A．a点电势比c点低
B．b点电势比c点高C．a、b两点场强相同D．b点场强的大小比c点小A [由于负点电荷的电场线指向负点电荷，而沿着电场线电势逐渐降低，又由于对称性，因此a、b两点电势都比c点低，且a、b两点电势相等，A正确，B错误；电场线的疏密反映了场强的大小，而且电场强度为矢量，具有方向性，因此a、b两点场强大小相等，方向不同，都比c点场强大，C、D错误。故选A。]4．如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝20cm，∠AOB＝∠BOC，已知O、A、B、C各点的电势分别为0、7V、8V、7V，则匀强电场的电场强度的大小和方向是( )A．35V/m，沿OA方向B．35V/m，沿OC方向C．40V/m，沿OB方向D．40V/m，沿BO方向D [因A、C两点电势相等，故AC连线是一等势线，由几何关系可知OB⊥AC，因沿着电场线方向电势降低，故可知电场线方向由B到O，场强大小为E＝＝V/m＝40V/m，故选项D正确。]5．如图所示，三个同心圆是以同一负点电荷为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，则下列说法正确的是( )A．一个点电荷＋q在B点所受的静电力比在A点的大B．一个点电荷＋q在B点具有的电势能比在A点的小
C．将同一个电荷由B点移到D点静电力做的功比由C点移到A点多D．将电荷＋q由B点移到C点，静电力做正功D [点电荷电场中，离点电荷越近场强越大，所以EA>EB，点电荷＋q在A点受的静电力比在B点受的静电力大，A错误；从B向A移动＋q，静电力做正功，电势能减小，即＋q在B点的电势能比在A点大，B错误；若从B到D移动电荷量为＋q的电荷，静电力做功WBD＝qUBD，从C到A静电力所做的功是WCA＝qUCA，因为UBD＝UCA，故WBD＝WCA，C错误；从B到C移动＋q，静电力做正功，D正确。]6．如图甲、乙所示，两个带电荷量均为q的点电荷分别位于带电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为( )甲 乙A．FB．FC．FD．FC [由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F，可以得出圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F。将题图乙中的均匀带电圆环分成三个圆环，关于圆心对称的两个圆环对圆心点电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F，C正确，A、B、D错误。故选C。]7．如图所示，A、B是带有等量同种电荷的两小球(可视为点电荷)，它们的质量都是m，它们的悬线长度都是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在距离B球为s处静止平衡；现保持其他条件不变，用改变A
球质量的方法，使A球在距离B为处再次平衡，则A的质量应变为( )A．27mB．12mC．9mD．3mA [小球A受重力mg、库仑力F库和绳的拉力T，由平衡条件可知，mg、F库的合力与T大小相等、方向相反，如图所示由三角形相似得＝解得m＝L。根据库仑定律可知，当AB间距离s变为时，库仑力变为原来的9倍，L不变，同理可得＝解得m′＝27L＝27m即A的质量变为原来的27倍。故选A。]8．光滑水平面上的两个小球A、B绕着它们连线上的某点做匀速圆周运动，两个小球间的距离为L并保持不变，小球A、B所带电荷量分别为＋2Q和－Q，质量分别为m和2m。不计两球间的万有引力，则下列说法正确的是( )A．A、B所受库仑力大小之比为2∶1B．A、B的线速度大小之比为2∶1C．若仅把B的电荷量变为－2Q，则稳定后A、B做圆周运动的半径之比为1∶1D．若仅把A的质量变为2m，则稳定后A、B的线速度大小之比为2∶1B [A、B
所受库仑力是互为作用力和反作用力，大小相等，选项A错误；根据F库＝k＝mω2rA＝2mω2rB，可得＝，根据v＝ωr可知，A、B的线速度大小之比为2∶1，选项B正确；若仅把B的电荷量变为－2Q，根据F库＝k＝mω2rA＝2mω2rB则稳定后A、B做圆周运动的半径之比为仍为2∶1，选项C错误；若仅把A的质量变为2m，根据F库＝k＝2mω2rA′＝2mω2rB′，可得＝，根据v＝ωr可知，则稳定后A、B的线速度大小之比为1∶1，选项D错误。故选B。]二、多选题(共4个小题，每小题4分，共16分)9．在一固定点电荷Q的电场中有A、B两点，且A、B与点电荷Q在同一直线上，如图甲所示(其中Q未画出)。在A、B两点分别放置试探电荷，以向右为正方向，做出试探电荷受到的电场力F与其电荷量q的关系如图乙中直线a、b所示，图中θ1>θ2，则( )甲 乙A．Q为正电荷B．Q位于A、B两点之间C．A点场强大小大于B点场强大小D．A点电势高于B点电势BC [根据E＝结合图乙倾斜程度表示场强，θ1>θ2，可知A点处的场强大小大于B点处的，并且A、B两点处的场强方向相反，则判断点电荷Q放在了A、B两点之间，以向右为正方向，则Q为负电荷，A错误，B、C正确；根据负的点电荷电场线的分布电场线指向负电荷，A点处的场强大小大于B点处的场强大小，A点靠近负电荷，沿电场线电势降低，则A点电势低于B点电势，D错误。故选BC。]
10．如图所示，虚线1、2、3表示电场中的三条等势线，一电子从电场中的a点由静止释放后沿直线运动到b点，则下列说法正确的是( )A．a点场强大于b点场强B．a点场强小于b点场强C．a点电势高于b点电势D．a点电势低于b点电势AD [a点等势面比b点等势面密，故a点场强大于b点场强，B错误，A正确；电子仅在电场力作用下由a到b，则电子受到的电场力由a指向b，电子带负电，故电场线方向由b指向a，a点电势低于b点电势，C错误，D正确。故选AD。]11．如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平地面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且α＝30°、β＝60°，若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则下列叙述正确的是( )A．两球质量ma∶mb＝3∶1B．剪断细线后，两球组成的系统机械能守恒C．剪断细线后，两球组成的系统水平方向动量守恒D．落地时a球速率大于b球速率AC [设a、b球间库仑斥力为F，对a、b球受力分析，可得，F＝magtan30°＝mbgtan60°，可得ma∶mb＝3∶1，故A正确；剪断细线后，两球组成的系统有库仑力做功，机械能不守恒，故B错误；剪断细线后，两球组成的系统水平方向合外力为0，水平方向动量守恒，故C正确；落地时，竖直方向只受力重力作用，从相同的高度下落，故竖直速度相同，水平方向所受合外力为零，故水平方向动量守恒，则有mava＝mbvb，则水平方向的速率关系为va：vb
＝1：3，故落地时b的速率大于a的速率，故D错误。故选AC。]12．如图所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则( )A．带电粒子带负电B．a、b两点间的电势差Uab＝C．b点场强大于a点场强D．a点场强大于b点场强ABC [带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而粒子运动到b点时动能减小，说明电场力做负功。根据动能定理有mgh－qUab＝0,解得a、b两点间电势差为Uab＝。因为a点电势高于b点电势，Uab>0，所以粒子带负电，选项A、B正确；带电粒子由a运动到b过程中，在重力和电场力的共同作用下，先加速运动后减速运动。因为重力为恒力，所以电场力为变力，且电场力越来越大，由此可见b点场强大于a点场强，选项C正确，D错误。]三、非选择题(共6小题，共60分)13．(6分)在探究“两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关”的实验中，一同学猜想可能与两电荷的距离和电荷量有关。他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示。实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球的距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。
实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的________而增大，随其所带电荷量的________而增大。此同学在探究中应用的科学方法是__________________(选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)。[解析] 由题意知，悬线夹角越大，说明受力越大，故两电荷之间的相互作用力，随其距离的减小而增大，随其所带电荷量的增大而增大；此同学在探究中应用的科学方法是控制变量法。[答案] 减小 增大 控制变量法14．(8分)如图所示，把一个倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体以初速度v0从A端滑上斜面恰好沿斜面匀速运动，求匀强电场的电场强度的大小。(重力加速度取g)[解析] 物体匀速运动，说明它受到的重力、静电力、支持力的合力为零，如图所示。由平衡条件知F＝mgtanθ根据电场强度的定义知E＝＝tanθ。[答案] tanθ15．(10分)如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30g，则B带电荷量是多少？(g取10m/s2，k＝9×109N·m2/C2)
[解析] 因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L。依据题意可得tan30°＝L＝＝cm＝10cm对B进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力F＝mgtan30°＝30×10－3×10×N＝0.3N依据F＝k得F＝k解得q＝＝C＝1.0×10－6C。[答案] 1.0×10－6C16．(10分)如图所示为一组方向未知的匀强电场的电场线，将电荷量为q＝－1×10－6C的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服静电力做了2×10－6J的功，已知A、B间的距离为2cm。(1)试求A、B两点间的电势差UAB；(2)若A点的电势为φA＝1V，试求B点的电势φB；(3)试求该匀强电场E的大小并判断其方向。[解析] (1)由题意可知，静电力做负功WAB＝－2×10－6J
根据UAB＝，解得UAB＝2V。(2)由于UAB＝φA－φB所以φB＝φA－UAB＝－1V。(3)A、B两点沿电场线方向上的投影距离d＝2×10－2×cos60°m＝1×10－2m故E＝＝200V/m，方向沿电场线斜向下。[答案] (1)2V (2)－1V (3)200V/m 方向沿电场线斜向下17．(12分)如图所示，AB是竖直面内、圆心在O点、半径为R的光滑绝缘轨道，其B端切线水平且与水平地面平滑连接、OB连线上及其右侧的空间存在方向竖直向下的匀强电场。将一质量为m、电荷量为q的带负电小球从轨道A端无初速释放，小球滑离B点后，在水平地面上最终停在D点，BD的距离为x＝4R。若小球可视为质点，小球与水平面间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。求：(1)匀强电场的场强大小E；(2)小球在B处对轨道的压力大小FN′。[解析] (1)小球从B到D有FN＋qE－mg＝0f＝μFN从A到D由动能定理mgR－f×4R＝0，解得E＝。(2)小球从A到B，由动能定理得mgR＝mv－0小球在B处由牛顿第二定律FN＋qE－mg＝m解得FN＝，由牛顿第三定律FN′＝。
[答案] (1) (2)18．(14分)一根长为l的丝线悬挂着一质量为m、电荷量为q的带电小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)匀强电场的电场强度的大小；(2)小球经过最低点时受到的拉力的大小。[解析] (1)小球静止在电场中受力如图甲所示，显然小球带正电，由平衡条件得mgtan37°＝qE，故E＝。(2)电场方向变成竖直向下后，如图乙所示，小球开始摆动做圆周运动，从初始位置到最低点的过程中，重力、电场力对小球做正功。由动能定理得：(mg＋qE)l(1－cos37°)＝mv2由牛顿第二定律，在最低点时，FT－(mg＋qE)＝m解得FT＝mg。甲 乙[答案] (1) (2)mg
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