章末综合测评(二) 静电场的应用(分值：100分)一、单选题(共8个小题，每题3分，共24分)1．电工穿的高压作业服是用铜丝编织的，下列说法正确的是( )A．铜丝编织的衣服不易拉破B．电工被铜丝衣服所包裹，使体内电势为0C．电工被铜丝衣服所包裹，使体内电场强度为0D．铜丝电阻小，能对人体起到保护作用C [高压线路的检修人员在进行高压作业时，要穿上用铜丝偏织的高压作业服，相当于把人体用金属网罩起来。这样，外部电场就不会影响到人体，从而避免了感应电流对人体的伤害，故选项C正确。]2．在一次科学晚会上，一位老师表演了一个“魔术”：如图所示，一个没有底的空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐(金属)片，瓶内的金属片和锯条的情况如图所示(俯视图)。将锯条与起电机的负极相连，金属片与起电机的正极相连。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。当把起电机一摇，顿时塑料瓶清澈透明，停止摇动，又是烟雾缭绕。关于此实验下列说法正确的是( )A．烟尘在向某极运动过程中一定做匀加速运动B．烟尘被吸附的过程中电势能增加C．起电机工作后烟尘会带上负电向金属片运动，最终被金属片吸附D．起电机工作后烟尘会带上正电向锯条运动，最终被锯条吸附C
[烟尘在向某极运动过程中，越接近两极则场强越大，电场力越大，加速度越大，则烟尘不是做匀加速运动，故A错误；烟尘被吸附过程中电场力对它做正功，电势能减小，故B错误；当静电除尘装置接通起电机的静电高压时，存在强电场，它使空气电离而产生阴离子和阳离子，负离子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使它带负电，带电尘粒在电场力的作用下，向正极移动，烟尘最终被吸附到金属片上，故C正确，D错误；故选C。]3．如图所示，从F处释放一个无初速度的电子(重力不计)，电子向B板方向运动，下列说法错误的是(设电源电动势为U)( )A．电子到达B板时的动能为UeB．电子从B板到达C板，动能变化量为零C．电子到达D板时的动能为3UeD．电子在A板和D板之间做往复运动C [电子在A、B之间做匀加速运动，且eU＝ΔEk，选项A正确；电子在B、C之间做匀速运动，选项B正确；电子在C、D之间做匀减速运动，到达D板时，速度减为零，之后在A板和D板之间做往复运动，选项C错误，选项D正确。]4．一匀强电场的方向竖直向上。t＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则Pt关系图像是( )A B C DA [设竖直方向粒子速度大小为v，加速度大小为a，则电场力对粒子做功的功率为P＝Fv＝qEv＝qEat＝qEt＝t，则P与t成正比，选项A正确。]5．如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，
带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为( )A．1∶1,2∶3 B．2∶1,3∶2C．1∶1,3∶4D．4∶3,2∶1D [粒子在水平方向上做匀速直线运动，则x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，在竖直方向上粒子做匀加速直线运动y＝at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝t∶t＝1∶4，而ma＝qE，m＝，＝·＝×＝。综上所述，D正确。]6．如图所示是某示波管的示意图，电子先由电子枪加速后进入偏转电场，如果在偏转电极上加一个电压，则电子束将会偏转，并飞出偏转电场。下面措施中能使电子偏转距离变大的是( )A．尽可能把偏转极板L做得长一点B．尽可能把偏转极板L做得短一点C．尽可能把偏转极板间的距离d做得大一点D．将电子枪的加速电压提高A [设加速电压为U1，则qU1＝mv①设偏转电压为U2，则y＝at2＝②联立①②得：y＝，故A正确。]7．如图所示是一只利用电容器电容(C)测量角度(θ)的电容式传感器的示意图，当动片和定片之间的角度发生变化时，电容便发生变化，
于是通过电容的变化情况就可以知道角度的变化情况。如下图所示的图像中，最能正确反映角度与电容之间关系的是( )A B C DB [两极板正对面积S＝(π－θ)R2，则S∝(π－θ)，又因为C∝S，所以C∝(π－θ)，令C＝k(π－θ)，所以θ＝π－(k为常数)，B正确。]8．很多手机的指纹解锁功能利用了电容式指纹识别技术。如图所示，指纹识别传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，指纹的凸起部分(叫“嵴”)及凹下部分(叫“峪”)与这些小极板形成大量大小不同的电容器。传感器给所有的电容器充电达到某一电压值后，电容器放电，根据放电快慢的不同来探测嵴和峪的位置，从而形成指纹图象数据，则( )A．沾水潮湿的手指不会影响正常解锁B．极板与指纹“嵴”部分形成的电容器电容较大C．极板与指纹“峪”部分形成的电容器放电较慢D．用打印好的指纹照片覆盖在传感器上面也能够实现指纹解锁B [潮湿的手指头影响了皮肤表面与小极板之间的介电常数ε，所以潮湿的手指头对指纹的识别有一定的影响，会影响正常解锁，故A错误；在嵴处皮肤表面和小极板之间的距离较小，在峪处皮肤表面与小极板之间的距离较大，根据公式C＝
可知在峪处形成的电容器电容较小，在嵴处形成的电容器电容较大，故B正确；由于外接电源为所有电容器充到一个预先设计好的电压值，所以所有的电容器电压一定，根据Q＝UC＝可知，极板与指纹沟(凹的部分，d大，电容小)构成的电容器充上的电荷较少，在放电过程中放电时间短；反之，在嵴处形成的电容器电容大，电荷量大，放电时间长，故C错误；用指纹的照片蒙在传感器上，不能构成电容器，所以不能实现手机解锁功能，故D错误；故选B。]二、多选题(共4个小题，每小题4分，共16分)9．如图所示，平行板电容器和恒定直流电源相连，箭头表示电流方向。下列说法正确的有( )A．电容器正在充电B．电容器正在放电C．电容器两极板间距离可能正在变大D．电容器两极板间距离可能正在变小AD [平行板电容器和恒定直流电源相连，电容器两极板间电压不变，箭头表示电流方向，则电容器正在充电，故A正确，B错误；电容器正在充电，电容器两极板所带电荷量增大，由C＝知，电容器的电容可能在增大，又因为C＝，所以电容器两极板间距离可能正在变小，故D正确，C错误。]10．如图所示，电荷量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则( )A．它们通过加速电场所需要的时间相等B．它们通过加速电场的过程中动能的增量相等
C．它们通过加速电场的过程中速度的增量相等D．它们通过加速电场的过程中电势能的减少量相等BD [由a＝可知，粒子的加速度相等，因为初速度不同，所以运动的时间不同，根据Δv＝at知，速度的增量不同，故A、C错误；根据动能定理得qU＝ΔEk，电场力做功相同，则动能的增量相同，故B正确；因为电场力做功相等，则电势能的减小量相等，故D正确。故选BD。]11．平行板A、B组成电容器，充电后与静电计相连，要使静电计指针张角变大，下列措施可行的是( )A．A板向上移动B．B板向右移动C．A、B板间插入电介质D．减少极板上的电荷量AB [A板向上移动，正对面积S减小，或B板向右移动，距离d增大，根据C＝，电容C均减小，由U＝知电势差U变大，静电计指针偏转角度增大，A、B正确；A、B板间插入电介质，相对介电常数εr增大，根据C＝，电容C增大，由U＝知电势差U变小，静电计指针偏转角度减小，C错误；由U＝知，减小电荷量Q，电势差U变小，静电计指针偏转角度减小，D错误。]12．a、b、c三个α粒子由同一点沿垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以确定( )
A．在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上B．b和c同时飞离电场C．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小D．动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大ACD [三个α粒子进入电场后加速度相同，由题图看出，竖直方向a、b偏转距离相等，大于c的偏转距离，由y＝at2可知，a、b运动时间相等，大于c的运动时间，即ta＝tb＞tc，故在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上，而c先飞出电场，故A正确，B错误；三个α粒子在水平方向上做匀速直线运动，则有s＝v0t；由题图看出b、c水平位移相等，大于a的水平位移，即sb＝sc>sa，而ta＝tb>tc，可见，初速度关系为vc>vb>va，故C正确；由动能定理得ΔEk＝qEy，由题图看出，a和b的偏转距离相等，大于c的偏转距离，故a、b动能增量相等，大于c的动能增量，故D正确。]三、非选择题(共6小题，共60分)13．(6分)利用电流传感器研究电容器的放电过程的电路如图所示，其中电源电动势E＝8V。先使开关S与1相连，电容器充电结束后把开关S掷向2，电容器通过电阻箱R放电。传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流I随时间t变化的曲线如图所示。 (1)实验中电阻箱的示数如图所示，其阻值R＝______________Ω。t＝2s时，电容器的a极板带________(选填“正”或“负”)电。(2)图中画出了对应较短时间Δt的狭长矩形，该矩形面积的物理意义________，是估算该电容器的电容C＝________F。(3)一同学在深入研究的过程中发现：当改变一个或几个物理量时，It图像会发生有规律的变化，图中的虚线示意了4种可能的变化情形。如果只增大电阻R，It
图像的变化应该是选项________(填写相应选项的字母)；如果只增大电容C，It图像的变化应该是选项________(填写相应选项的字母)。A BC D[解析] (1)实验中电阻箱的阻值R＝3360Ω。t＝2s时，电容器还在放电，a极板带正电。(2)图中画出了对应较短时间Δt的狭长矩形，根据q＝It可知，该矩形面积的物理意义电容器在Δt时间内的放电量；根据图像可知放电电量为Q＝42×0.4×0.2×10－3C＝33.6×10－4C该电容器的电容C＝＝F＝4.2×10－4F。(3)如果只增大电阻R，则电容器放电的最大电流会减小，由于放电电量不变，即It图像的“面积”不变，则变化应该是选项A；如果只增大电容C，则电容器带电量增加，It图像的“面积”变大，最大电流不变，It图像的变化应该是选项D。[答案] (1)3360 正 (2)电容器在Δt时间内的放电量 4.2×10－4～4.6×10－4 (3)A D14．(10分)竖直放置的平行板电容器，其中平行金属板A、B相距d＝30cm，带有等量异种电荷。在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m＝4.0×10－5kg，带电荷量q＝3.0×10－7C的小球，平衡时悬线偏离竖直方向，夹角α＝37°，如图所示。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)求：(1)悬线的拉力；(2)A、B板间的电场强度；
(3)A、B板间的电压；(4)若该电容器带电荷量为Q＝3×10－2C，求其电容。[解析] (1)(2)小球受重力、电场力和绳子拉力，受力分析如图所示，由平衡得，绳子拉力为：T＝＝N＝5×10－4NqE＝mgtanα解得：E＝＝N/C＝1000N/C。(3)A、B板间的电压为UAB＝Ed＝1000×0.3V＝300V。(4)若该电容器带电荷量为Q＝3×10－2C，则电容器电容为：C＝＝F＝1×10－4F。[答案] (1)5×10－4N (2)1000N/C (3)300V (4)1×10－4F15．(10分)如图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为d，电容为C，开始两板均不带电，A板接地且中央有孔，现将带电荷量为q、质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速度地滴下，落向B板后电荷全部传给B板。(1)第几滴液滴在A、B间做匀速直线运动？(2)能够到达B板的液滴不会超过多少滴？[解析] (1)设第n滴恰在A、B间做匀速直线运动，则这时电容器的带电荷量为(n－1)q，对第n滴液滴，根据它的受力平衡得qE＝mg，E＝＝＝
解得n＝＋1。(2)当到达B板的液滴增多时，电容器带电荷量Q增大，两板间电压也增大；当某带电液滴到达B板速度恰好为零时，该液滴将返回，在OB间往复运动。设能够到达B板的液滴不会超过n′，由动能定理有－qU′＋mg(h＋d)＝0即q＝mg(h＋d)解得n′＝。[答案] (1)＋1 (2)16．(10分)虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m＝2.0×10－11kg、电荷量为q＝＋1.0×10－5C，从a点由静止开始经电压为U＝100V的电场加速后，从电场下边界PQ上的b点垂直进入匀强电场中，从虚线MN的某点c(图中末画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角。已知PQ、MN间距为20cm，带电粒子的重力忽略不计。求：(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1；(2)水平匀强电场的场强大小；(3)a、c两点间的电势差。[解析] (1)由动能定理得qU＝mv代入数据得v1＝1.0×104m/s。(2)粒子沿初速度方向做匀速运动：d＝v1t粒子沿电场方向做匀加速运动：vy＝at由题意得tan30°＝
由牛顿第二定律得qE＝ma联立以上各式并代入数据得E＝×103N/C≈1.7×103N/C。(3)由动能定理得qUac＝m(v＋v)－0联立以上各式并代入数据得Uac＝400V。[答案] (1)1.0×104m/s (2)1.7×103N/C(3)400V17．(12分)水平放置的两块平行金属板长L＝5.0cm，两板间距d＝1.0cm，两板间电压为90V且上极板带正电。一电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107m/s从两板中间射入，如图所示，求：(电子电荷量q＝1.6×10－19C，电子质量me＝9.1×10－31kg)(计算结果在小数点后保留两位有效数字)(1)电子偏离金属板时的偏移量；(2)电子飞出电场时的速度；(3)电子离开电场后，打在屏上的P点，若s＝10cm，OP的长度。[解析] (1)电子在电场中的加速度a＝偏移量y＝又因t＝则y＝≈0.49cm。(2)电子飞出电场时，水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝at＝≈3.96×106m/s则电子飞出电场时的速度v＝≈2.04×107m/s
设v与v0的夹角为θ，则tanθ＝≈0.2。(3)电子飞出电场后做匀速直线运动，则OP＝y＋stanθ＝2.49cm。[答案] (1)0.49cm (2)2.04×107m/s 速度的方向与v0的夹角θ满足tanθ≈0.2 (3)2.49cm18．(12分)为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A＝0.04m2的金属板，间距L＝0.05m，当连接到U＝2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电荷量为q＝＋1.0×10－17C，质量为m＝2.0×10－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上开关后：(1)经过多长时间烟尘颗粒可以全部被吸附？(2)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？[解析] (1)当最靠近上极板表面的烟尘颗粒被吸附到下极板时，烟尘就被全部吸附。每个烟尘颗粒受到的电场力为F＝，加速度为a＝＝。由运动学知识可得L＝at2＝，所以t＝L＝0.02s。(2)容器中烟尘颗粒在电场力作用下均向下运动，且速度一致，到达下极板后被吸收，速度为零。容器中烟尘颗粒在向下运动位移x后容器中烟尘颗粒的总动能为Ek＝qxNA(L－x)，
其中N＝1013，qx为单个颗粒向下运动位移x所获得的动能，NA(L－x)为容器中剩下的未被吸收颗粒数，Ek＝x(L－x)，求Ek最大值，当且仅当x＝L－x时，Ek取得最大值。又根据x＝at，则t1＝＝L≈0.014s。[答案] (1)0.02s (2)0.014s
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