人教B版数学高中必修第一册课件3.2 函数与方程、不等式之间的关系

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时间：2022-11-22

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第三章3.2函数与方程、不等式之间的关系内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标课标要求1.了解函数零点的定义,会求简单函数的零点.2.掌握判断一元二次方程根的存在及个数的方法.3.了解函数的零点与方程根的联系,能利用具体函数的图象,借助计算器用二分法求相应方程的近似解. 基础落实•必备知识全过关知识点1函数的零点(1)定义:一般地,如果函数y=f(x)在实数α处的函数值等于零,即f(α)=0,则称α为函数y=f(x)的零点.(2)性质:①当函数的图象通过零点且穿过x轴时,函数值变号.②两个零点把x轴分为三个区间,在每个区间上所有函数值保持同号. 名师点睛对零点的理解(1)函数的零点可以理解为一个函数的图象与x轴的交点的横坐标.(2)方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点. 过关自诊下列函数中没有零点的是()答案D解析由函数零点的定义,看是否存在实数x,使f(x)=0,若存在,则f(x)有零点,若不存在,则f(x)无零点.由于函数f(x)=中,对任意自变量x的值,均有≠0,故函数不存在零点. 知识点2二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的联系设f(x)=ax2+bx+c(a>0)Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ0Δ=0Δ

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