人教B版数学高中必修第一册课件3.1.1 第2课时函数的表示方法及用信息技术作函数图像

第三章第2课时函数的表示方法及用信息技术作函数图象 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.会选择恰当的方法表示函数,并注意体会三种表示方法的区别与联系.2.掌握求函数解析式的一般方法.3.了解简单的分段函数,并能简单应用. 基础落实•必备知识全过关 知识点1函数的表示方法 名师点睛函数的三种表示方法的优缺点表示方法优点缺点列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值只能表示自变量可以一一列出的函数关系图象法能形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地求出自变量的值所对应的函数值,而且有时误差较大解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系,从“数”的方面揭示了函数关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值不够形象、直观、具体,而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来 过关自诊购买某种饮料x听,所需钱数是y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出函数的值域. 解(解析法)y=2x,x∈{1,2,3,4}.(列表法)x1234y2468(图象法)该函数的值域为y∈{2,4,6,8}. 知识点2用集合语言对函数的图象进行描述一般地,将函数y=f(x),x∈A中的自变量x和对应的函数值y,分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标,则满足条件的点(x,y)组成的集合F称为函数的图象,即F={(x,y)|y=f(x),x∈A}.这就是说,如果F是函数y=f(x)的图象,则图象上的任意一点的坐标(x,y)都满足函数关系y=f(x);反之,满足函数关系y=f(x)的点(x,y)都在图象F上. 过关自诊如何判断一个图形是否为一个函数的图象?提示判断一个图形是否为函数图象,关键是判断定义域内的任意一个自变量是否有唯一的一个函数值与之对应.即要检验一个图形是否是一个函数的图象,可以作x轴的垂线,在定义域范围内,平移垂线,若垂线与图形有一个交点,则该图形就表示函数的图象,否则,该图形不是函数的图象. 知识点3分段函数如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的对应方式,则称其为分段函数.名师点睛学习分段函数应注意(1)分段函数是一个函数,而不是几个函数.(2)处理分段函数问题时,要首先确定自变量的取值属于哪一个范围,然后选取相应的对应关系.要注意写解析式时各区间端点的开闭,做到不重复、不遗漏.(3)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是分别求出各段上的值域后取并集. 过关自诊解①当a>0时,f(a)=a2=4,∴a=2.②当a≤0时,f(a)=-a=4,∴a=-4.综上可知,a=-4或a=2. 重难探究•能力素养全提升 探究点一画函数图象【例1】作出下列函数的图象:(1)y=-x+1,x∈Z;(2)y=2x2-4x-3(0≤x0;当x2,得x0;当x2,得-x-2>2,解得xf(x)的x的取值范围是. 解析方法一(代数法)根据题意求x的取值范围,需分四种情况讨论,具体如下:当1-x≥0,且x≥0,即0≤x≤1时,由f(1-x)>f(x),得(1-x)2>x2,解得x