人教B版数学高中必修第一册课件3.1.2 第2课时函数的最大(小)值

第三章第2课时 函数的最大(小)值 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义.2.能借助函数的图象和单调性,求一些简单函数的最值(或值域).3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题. 基础落实•必备知识全过关 知识点函数的最大(小)值的定义一般地,设函数f(x)的定义域为D,且x0∈D:如果对任意x∈D,都有f(x)≤f(x0),则称f(x)的最大值为f(x0),而x0称为f(x)的最大值点;如果对任意x∈D,都有f(x)≥f(x0),则称f(x)的最小值为f(x0),而x0称为f(x)的最小值点.最大值和最小值统称为最值,最大值点和最小值点统称为最值点.名师点睛若y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数y=f(x)的值域是[f(a),f(b)];若y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,则函数y=f(x)的值域是[f(b),f(a)]. 过关自诊已知函数f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则该函数的最小值、最大值分别是()A.f(-2),0B.0,2C.f(-2),2D.f(2),2答案C解析由题图可知,该函数的最小值为f(-2),最大值为f(1)=2. 重难探究•能力素养全提升 探究点一利用函数的图象求函数的最值【例1】已知函数y=-|x-1|+2,画出函数的图象,确定函数的最值情况,并写出值域.分析去绝对值→分段函数→作图→识图→结论 由图象知,函数y=-|x-1|+2的最大值为2,没有最小值.所以其值域为(-∞,2]. 规律方法图象法求最值的基本步骤 (1)画出f(x)的图象;(2)利用图象写出该函数的最大值和最小值. 解(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知f(x)的最小值为f(1)=1,无最大值. 探究点二利用函数的单调性求最值【例2】已知函数f(x)=x+.(1)判断f(x)在区间[1,2]上的单调性;(2)根据f(x)的单调性求出f(x)在区间[1,2]上的最值.分析(1)证明单调性的流程:取值→作差→变形→判断符号→结论;(2)借助最值与单调性的关系,写出最值. 规律方法1.利用单调性求函数最值的一般步骤(1)判断函数的单调性;(2)利用单调性写出最值.2.函数的最值与单调性的关系(1)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),则f(x)在区间[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b).(2)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),在区间(b,c]上单调递减(增),则f(x)在区间[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个.(3)若函数f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,则函数f(x)在区间[a,b]上一定有最值.(4)求最值时一定要注意所给区间的开闭,若是开区间,则不一定有最大(小)值. 变式探究本例已知条件不变,判断f(x)在区间[1,3]上的单调性,并求f(x)在区间[1,3]上的最值.解∀x1,x2∈[1,3],且x1