人教B版数学高中必修第一册课件2.2.3 一元二次不等式的解法

第二章2.2.3一元二次不等式的解法 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标阐释1.理解一元二次不等式的定义.2.能够利用因式分解法和配方法解一元二次不等式.3.了解简单的分式不等式,并会求其解集. 基础落实•必备知识全过关 知识点1一元二次不等式的概念一般地,形如ax2+bx+c>0的不等式称为一元二次不等式,其中a,b,c是常数,而且a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“0或a0. 提示题号是不是一元二次不等式理由(1)不是a=0时,不符合一元二次不等式的定义(2)不是x的最高次数为3(3)是符合一元二次不等式的定义(4)是符合一元二次不等式的定义(5)不是m=0时,为一元一次不等式.m≠0时,含有x,y两个未知数 知识点2一元二次不等式的解法1.因式分解法解一元二次不等式一般地,如果x10(a≠0)通过配方总是可以变为(x-h)2>k或(x-h)20,解得x2,所以不等式2+x-x20(≥0)或0,⑤-x3+5x≥0,⑥(a2+1)x2+bx+c>0(m,a∈R).其中关于x的不等式是一元二次不等式的是.(请把正确的序号都填上)答案①②⑥解析①②是;③不是;④不一定是,因为当m=0时,它是一元一次不等式;⑤不是,因为未知数的最高次数是3;⑥是,尽管x2的系数含有字母,但a2+1≠0,所以⑥与④不同,故答案为①②⑥. 规律方法1.形如ax2+bx+c>0(a≠0)的不等式,称为一元二次不等式,不等号也可以是“0;(2)-x-x2≤5;(3)ax2>2;(4)x3+5x-6>0;(5)mx2-5y0.解(1)(2)是,(1)(2)符合一元二次不等式的概念.(3)不是,因为当a=0时,不等式化为0>2,不符合一元二次不等式的概念.(4)不是,因为x的最高次数为3,不符合一元二次不等式的概念.(5)不是,因为当m=0时,它为一元一次不等式;当m≠0时,它含有两个未知数.(6)不是,因为当a=0时,不等式化为bx+c>0,不符合一元二次不等式的概念. 探究点二一元二次不等式的解法【例2】解下列不等式:(1)-2x2-x+6≥0;(2)x2+x+1>0;(3)(3x-1)(x+1)>4.分析(1)(3)利用因式分解法求解;(2)用配方法解不等式即可. 规律方法一元二次不等式的解题策略1.因式分解法:不等式的左端能够进行因式分解的可用此法,它只能适用于解决一类特殊的不等式.2.配方法:一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)通过配方总可以化为(x-h)2>k或(x-h)2