人教B版数学高中必修第二册课件6.3 平面向量线性运算的应用

第六章6.3平面向量线性运算的应用 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题.2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力. 基础落实•必备知识全过关 知识点1向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算解决平面几何中的平行、长度等问题.1.证明线段平行或点共线问题,包括相似问题,常用共线向量基本定理:如果a≠0且b∥a,则存在唯一的实数λ,使得b=λa.2.求线段的长度或说明线段相等,可以用向量的模:若a=(x,y),3.对于有些平面几何(如长方形、正方形、直角三角形等)问题,常用向量的坐标法,建立平面直角坐标系,把向量用坐标表示出来,通过代数运算来解决. 名师点睛向量法解决平面几何问题的两种方法1.基底法:选取适当的基底(基底中的向量尽量利用已知模的两个向量),将题中涉及的向量用基底表示,利用向量的运算法则、运算规律及相关结论探求几何关系;2.坐标法:建立平面直角坐标系,实现几何关系的向量化、坐标化,从而将几何问题代数化.一般地,存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法. 过关自诊A.矩形B.邻边不相等的平行四边形C.菱形D.梯形答案D 知识点2向量在物理中的应用利用向量可以描述物理学中的位移、力、速度、加速度等量,因此,在涉及这些量的运算时,可以借助向量来完成.1.力学问题的向量处理方法(1)解决此类问题必须用向量知识将力学问题转化为数学问题,即将力学中各物理量之间的关系抽象成数学模型,再利用建立的数学模型回答相关物理现象.(2)表示向量的有向线段可以有共同的起点,也可以没有共同的起点;力是既有大小,又有方向的量.用向量知识解决力的问题,往往需要把向量平移到同一作用点上. 2.速度、位移问题的向量处理方法速度、加速度与位移的合成和分解,实质就是向量的加减运算,而运动的叠加也用到了向量的合成.名师点睛数学中的两类物理背景问题1.力力是具有大小和方向的量,在不计作用点的情况下,是数学中的向量,可用向量求和的平行四边形法则求两个力的合力.2.速度速度是具有大小和方向的量,因而可用向量求和的平行四边形法则或三角形法则求两个速度的合速度. 过关自诊1.(1)若a表示向东走1km,b表示向南走1km,则a+b表示向东南走km.()(2)一条河宽为8000m,一艘船从河岸A出发垂直航行到达河正对岸的B处,船速为20km/h,水速为12km/h,则船到达B处所需时间为30分钟.()√√ 2.一条渔船距对岸4km,以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际航程为8km,则河水的流速为()答案A解析如图,船在A处,AB=4,实际航程为AC=8,则∠BCA=30°,|vAB|=2,|vAC|=4,所以|vBC|=2,故选A. 重难探究•能力素养全提升 探究点一向量在平面几何中的应用 规律方法向量在几何中的应用解决平面向量问题常用手段有:(1)利用平面向量的几何意义处理问题;(2)建立平面坐标系,转化为代数问题;(3)利用基底思想处理问题. 探究点二向量在物理中的应用【例2】帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动,如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°,速度为20km/h,此时水的流向是正东,流速为20km/h.若不考虑其他因素,求帆船的速度与方向. 规律方法用向量方法解决物理问题的步骤(1)把物理问题中的相关量用向量表示;(2)转化为向量问题的模型,通过向量运算使问题解决;(3)结果还原为物理问题. 变式训练2如图,物体W的质量为50kg,用绳子将物体W悬挂在两面墙之间,已知两面墙之间的距离AB=10m(AB为水平线),AC=6m,BC=8m,求AC,BC上所受的力的大小(g取9.8m/s2). 学以致用•随堂检测全达标 A.矩形B.梯形C.平行四边形D.以上都不对答案B 答案D解析因为F1+F2=(2,2)+(-2,3)=(0,5),所以|F1+F2|=5. 3.某人顺风匀速行走的速度为a,方向与风速相同,此时风速为v,此人实际感到的风速为()A.v-aB.a-vC.v+aD.v答案A解析设此人实际感到的风速为v',由已知条件可得a+v'=v,故v'=v-a.故选A. 答案外 本课结束