人教B版数学高中必修第二册课件6.1.4 数乘向量 6.1.5 向量的线性运算

第六章6.1.4~6.1.5数乘向量 向量的线性运算 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.了解数乘向量的概念并理解数乘运算的几何意义.2.理解并掌握数乘向量的运算律,会进行向量的数乘运算.3.理解并掌握两向量共线的性质及判定方法,并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线问题.4.会利用向量的加法、减法与数乘进行线性运算. 基础落实•必备知识全过关 知识点1数乘向量1.数乘向量的定义一般地,给定一个实数λ与任意一个向量a,规定它们的乘积是一个向量,记作λa,其中:(1)当λ≠0且a≠0时,λa的模为|λ||a|,而且λa的方向如下:①当λ>0时,与a的方向相同;②当λ0时,|λa|=λa.()(3)若a≠0,λ≠0,则a与-λa的方向相反.()××× 2.已知向量a与向量b(如图),求作向量-2.5a和向量2a-3b.解作法如图所示. 知识点2向量的运算律1.λ(μa)=(λμ)a.2.λa+μa=(λ+μ)a.3.λ(a+b)=λa+λb.(其中λ,μ∈R)名师点睛向量的运算律的理解要清楚数乘向量与实数乘法的区别,前者的结果是一个向量,后者的结果是一个实数. 过关自诊已知λ,μ∈R,下列关系正确的是()A.若λ=0,则λa=0B.若a=0,则λa=0C.|λa|=|λ|aD.λ(μ+a)=λμ+λa答案B解析根据数乘向量的定义知,λa仍为一向量,其模|λa|=|λ||a|,∴A,C均不正确;∵向量a与实数μ相加没有意义,∴λ(μ+a)=λμ+λa是一个不存在的式子,∴D不正确. 知识点3向量的线性运算向量的加法、减法、数乘向量以及它们的混合运算,统称为向量的线性运算.名师点睛对向量的线性运算的理解1.已知某些向量,要化简与它们有关的向量式,其解题方法可类比初中所学的“求代数的值”,即先化简向量式,代入,再化简,求值,这样能简化解题过程.2.解向量的线性方程组的方法,同解代数方程组一样,进行消元,其消元方法通常为代入消元法、加减消元法. 过关自诊A.2a-bB.2b-aC.b-aD.a-b答案B 重难探究•能力素养全提升 探究点一数乘向量的概念【例1】(1)已知非零向量a,b满足a=4b,则()A.|a|=|b|B.4|a|=|b|C.a与b的方向相同D.a与b的方向相反(2)若两个非零向量a与(2x-1)a方向相同,则实数x的取值范围为. 解析(1)∵a=4b,4>0,∴|a|=4|b|.∵4b与b的方向相同,∴a与b的方向相同.规律方法数乘向量与原来的向量是共线的,其几何意义就是把原来的向量沿着它的方向或者反方向放大或缩小. 变式训练1已知a,b是两个非零向量,判断下列各说法的正确性,并说明理由.(1)2a的方向与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍;(2)-2a的方向与5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的;(3)-2a与2a是一对相反向量;(4)a-b与-(b-a)是一对相反向量;(5)若a,b不共线,则0a与b不共线. 解(1)正确.∵2>0,∴2a与a同向,且|2a|=2|a|.(2)正确.∵5>0,∴5a与a同向,且|5a|=5|a|.∵-2