人教B版数学高中必修第二册课件6.1.3 向量的减法

第六章6.1.3向量的减法 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.理解相反向量的含义,能用相反向量说出向量相减的意义.2.掌握向量减法的运算及其几何意义,能熟练地进行向量的加减运算.3.能够作出两个向量的差向量.4.通过向量加减法的运算及简单应用,提高数学运算能力. 基础落实•必备知识全过关 1.向量的减法(1)定义:一般地,平面上任意给定两个向量a,b,如果向量x能够满足b+x=a,则称x为向量a与b的差,并记作x=a-b.知识点向量的减法及相反向量 2.相反向量(1)定义:给定一个向量,我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量,向量a的相反向量记作-a.(2)性质:①对于相反向量有:a+(-a)=0.②若a,b互为相反向量,则a=-b,a+b=0.③零向量的相反向量仍是零向量. 名师点睛对向量减法的理解(1)在用三角形法则作两个向量的差向量时,只要记住“连接两向量终点,箭头指向被减向量”即可.(2)向量的减法也可以看成向量加法的逆运算,即a-b=a+(-b). 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若a+b=0,则a,b互为相反向量,反之也成立.()(2)若a-b=a,则b=0.()(3)若a-b=-b,则a=0.()(4)若a=b,则a-b=0.()(5)当向量a,b起点重合时,向量a-b可以看作从向量b的终点指向向量a的终点的向量.()(6)相反向量不一定是平行向量,平行向量一定是相反向量.()√√√×√× 答案a+b-c 重难探究•能力素养全提升 探究点一向量的减法运算 规律方法向量减法运算的常用方法 探究点二向量减法的几何意义及简单应用【例2】如图所示,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c. 规律方法求作两个向量的差向量的两种思路1.可以转化为向量的加法来进行,如a-b,可以先作-b,然后作a+(-b)即可.2.也可以直接用向量减法的三角形法则,即把两向量的起点重合,则差向量为连接两个向量的终点,指向被减向量的终点的向量. 变式训练2如图所示,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c. 探究点三求模的范围 规律方法向量a,b的模与a-b的模之间满足不等式||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|,应用此结论时要注意等号成立的条件. 学以致用•随堂检测全达标 答案C A.菱形B.梯形C.矩形D.平行四边形答案D 答案2 本课结束