第五章5.1.1数据的收集
内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标
课标要求1.了解简单随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤.2.能用简单随机抽样方法抽取样本.3.了解分层抽样的概念与分层抽样的方法,并会应用分层抽样抽取样本.4.通过对数据的收集的学习,培养数据分析能力和数学运算能力.
基础落实•必备知识全过关
知识点1统计的基本概念1.总体:所考察问题涉及的对象全体是总体.2.个体:总体中每个对象都是个体.3.样本:抽取的部分对象组成总体的一个样本.4.样本容量:一个样本中包含的个体数目是样本容量.5.普查:一般地,对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查).6.抽样调查:只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查.
名师点睛1.统计的基本思想统计的基本思想就是用样本估计总体,即当总体数量很大或检测过程具有一定的破坏性时,不直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况.另外,从集合的角度来看,总体就是一个全集,而样本是其中的一个子集.统计的基本思想就是用子集估计全集.2.抽样调查的必要性普查的方法有时会因为各种原因无法实施,比如:(1)一些总体中包含的个体数通常是大量的甚至是无限的.(2)在现实生活中,由于资金、时间有限,人力、物力不足,做普查是不可能的.(3)一些考察方法具有破坏性.
过关自诊1.某专业户要出售100只羊,现在市场上羊的价格为每千克11元,为了估计这100只羊能卖多少钱,该专业户从中随机抽取5只羊,每只羊的质量如下(单位:千克):2631323637上述问题中的调查方式是普查还是抽样调查?这种调查方式合适吗?请说明你的理由.解因为羊是从100只羊中随机抽取,故为抽样调查;调查方式合适,100只羊如果采用普查的话,耗时耗力,不可取,可采用抽样调查的方式.
2.为了准确地调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁徙流动、就业状况等多方面的情况,需要用的方法进行调查.答案普查解析要获得系统、全面、准确的信息,在对总体没有破坏的前提下,普查无疑是一个非常好的方法,要全面、准确地调查人口的状况,应当用普查的方法进行调查.
知识点2简单随机抽样1.定义:一般地,简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取个体.2.常见的简单随机抽样方法有抽签法、随机数表法.
名师点睛1.简单随机抽样的特点(1)总体个数有限:简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限,这样便于通过样本对总体进行分析.(2)无放回抽样:简单随机抽样是一种无放回抽样,这样便于样本的获取和一些相关的计算.(3)等可能抽样:每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.
2.抽签法与随机数表法的异同点方法抽签法随机数表法不同点①抽签法比随机数表法简单;②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况①随机数表法要求编号的位数相同;②随机数表法适用于总体中的个体数相对较多的情况相同点都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体的个数有限
过关自诊下列抽样试验中,用抽签法方便的是()A.从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析A中总体容量较大,样本容量也较大不适宜用抽签法;B中总体容量较小,样本容量也较小可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D中总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.
知识点3分层抽样一般地,如果相对于要考察的问题来说,总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时,每一部分可称为层,在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样).
名师点睛1.分层抽样的特点(1)适用于由差异明显的几部分组成的总体;(2)分成的各层互不重叠;(3)各层抽取的比例都等于样本容量占总体容量的比例,即,其中n为样本容量,N为总体容量.分层抽样使样本具有较强的代表性,在各层抽样时,又可灵活地选用不同的抽样方法.(4)在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的,与层数及分层无关.
2.两种抽样方法的联系与区别简单随机抽样和分层抽样的联系与区别如下表:类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的机会均等从总体中逐个抽取—总体中的个体数有限分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成
过关自诊下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分,现从中抽取12人了解有关情况C.从1000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量答案B解析B中总体由差异明显的3部分组成,适合用分层抽样.
重难探究•能力素养全提升
探究点一简单随机抽样的概念【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样的是.①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本;②一位福彩彩民买30选7彩票时,从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中摸出7个有标号的乒乓球,作为购买彩票的号码;③用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验.答案②③解析①中样本总体数目不确定,不是简单随机抽样;②③符合简单随机抽样的特点,是简单随机抽样.
规律方法简单随机抽样的判断方法判断一个抽样是不是简单随机抽样,一定要看它是否满足简单随机抽样的特点.
变式训练1下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验,在抽样操作过程中,从中任取一种玩具检验后再放回;(3)国家跳水队选出最优秀的10名跳水队员,备战奥运会;(4)一位彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
解(1)不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求总体中的个体数是有限的.(2)不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求不放回地抽取样本.(3)不是简单随机抽样,因为这10名跳水队员是挑选出来的最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.(4)是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.
探究点二抽签法的方案设计【例2】要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆汽车进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.解应使用抽签法,步骤如下:①将30辆汽车编号,号码是01,02,03,…,30;②将01~30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上;③将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀;④从容器中随机抽取3个号码;⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
规律方法应用抽签法抽取样本时应注意的几个问题(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;(2)号签要求大小、形状完全相同;(3)号签要均匀搅拌.
变式探究本例中每辆汽车被抽到的可能性相等吗?可能性为多大?解抽签法中每个个体被抽到的可能性相等,因为样本容量为3,总体容量为30,所以总体中每一个个体被抽到的可能性为
探究点三随机数表法的方案设计【例3】现有120台机器,请用随机数表法抽取10台机器,写出抽样过程.解第一步,先将120台机器编号,可以编为000,001,002,…,119;第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,任选一个方向作为读数方向;第三步,从选定的数开始读数,每次读取三位,凡不在000~119中的数跳过去不读,前面已经读过的数也跳过去不读,依次可得到10个编号;第四步,以上这10个编号所对应的10台机器就是要抽取的对象.
规律方法在利用随机数表法抽样的过程中应注意(1)编号要求位数相同;(2)第一个数字的确定是随机的;(3)读数规则是任意的,且读数过程中规则不变,读数时结合编号的位数读取.
变式训练2福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03,…,33这33个两位号码中选取,小明利用如下表所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第四个被选中的红色球号码为()A.12B.33C.06D.16答案C解析第1行第9列和第10列的两个数字为63,从左到右依次选取两个数字,依次为17,12,33,06,32,22,则第四个被选中的红色球号码为06.814723686393179012698681629350609133758561398506323592462254100278498218867048054688151920
探究点四分层抽样的方案设计【例4】某校高一年级500名学生中,血型为O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为40的样本,应如何抽样?写出抽取血型为AB型的学生的过程.
AB型的4人可以这样抽取:第一步,将血型为AB型的50人随机编号,编号为1,2,…,50;第二步,把以上50个编号分别写在50张小纸条上揉成小球,制成号签;第三步,把得到的号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀;第四步,从袋子中随机抽取4个号签,并记录上面的编号;第五步,根据得到的编号找出对应的4人,即得到血型为AB型的样本.
规律方法使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.
变式训练3某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上(包括50岁)的人,用分层抽样的方法从中抽取20人,各年龄段分别抽取的人数为()A.7,5,8B.9,5,6C.7,5,9D.8,5,7答案B
学以致用•随堂检测全达标
1.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试,先将50个零件进行编号,编号分别为01,02,…,50,从中抽取5个样本,下面提供随机数表的第1行到第2行:66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据,则得到的第4个样本编号是()A.10B.05C.09D.20
答案C解析依题意,读取的第一个数为14,读取符合要求的两位数据依次为:14,05,11,09,则09刚好是第四个符合要求的编号,所以得到的第4个样本编号是09.故选C.
2.某企业有职工150人,中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,现抽取30人进行分层抽样,则各职称人数分别为()A.5,10,15B.5,9,16C.3,10,17D.3,9,18
答案D
3.某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户、从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.
答案5.7%解析所抽取的990户普通家庭中有50户拥有3套或3套以上住房,所抽取的100户高收入家庭中有70户拥有3套或3套以上住房,那么99000户普通家庭中就约有5000户拥有3套或3套以上住房,1000户高收入家庭中就约有700户拥有3套或3套以上住房.那么该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例约为
4.某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是.答案分层抽样
本课结束
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