人教B版数学高中必修第二册课件4.3 指数函数与对数函数的关系

第四章4.3指数函数与对数函数的关系 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.了解反函数的概念,知道指数函数和对数函数互为反函数,清楚它们的图象间的对称关系.2.会求简单函数的反函数.3.能综合利用指数函数、对数函数的性质与图象解决问题. 基础落实•必备知识全过关 知识点1反函数的概念1.一般地,如果在函数y=f(x)中,给定值域中任意一个y的值,只有唯一的x与之对应,那么x是y的函数,这个函数称为y=f(x)的反函数.此时,称y=f(x)存在反函数.而且,如果函数的自变量仍用x表示,因变量仍用y表示,则函数y=f(x)的反函数的表达式,可以通过对调y=f(x)中的x与y,然后从x=f(y)中求出y得到.2.反函数的记法一般地,函数y=f(x)的反函数记作y=f-1(x). 名师点睛1.反函数概念的理解当一个函数是一一对应时,可以把这个函数的自变量作为一个新的函数的因变量,而把这个函数的因变量作为新的函数的自变量,我们称这两个函数互为反函数.函数y=f(x)的反函数,常用y=f-1(x)表示.2.反函数的性质(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.(2)若函数y=f(x)图象上有一点(a,b),则点(b,a)必在其反函数的图象上;反之,若点(b,a)在反函数的图象上,则点(a,b)必在原函数的图象上.(3)互为反函数的两个函数的单调性相同.(4)y=f(x)的定义域与y=f-1(x)的值域相同,y=f(x)的值域与y=f-1(x)的定义域相同. (1)任意一个函数都有反函数.()(3)若函数y=x2(x≥a)存在反函数,则a的取值范围是[0,+∞).()××√过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) 2.函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logax(a>0且a≠1)的解析式有何内在联系?提示根据对数式与指数式的互化可知y=ax可化为对数式“x=logay”,再将等式“x=logay”中的x,y互换,也就形成了对数函数y=logax,从这一过程可以看出y=ax与y=logax的定义域和值域是互换的.3.函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logax(a>0且a≠1)的单调性一致吗?提示当00且a≠1)与对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数,它们的图象和性质对比如下表:名称指数函数对数函数一般形式y=ax(a>0且a≠1)y=logax(a>0且a≠1)图象 名称指数函数对数函数定义域R(0,+∞)值域(0,+∞)R奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数单调性当a>1时,y=ax在R上为增函数;当01;若x=0,则y=1;若x