人教B版数学高中必修第二册课件4.2.1 对数运算

第四章4.2.1对数运算 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化,能够应用对数的定义和性质解方程.3.理解常用对数和自然对数的定义形式以及在科学实践中的应用. 基础落实•必备知识全过关 知识点1对数的概念1.对数的定义:在表达式ab=N(a>0且a≠1,N∈(0,+∞))中,当a与N确定之后,只有唯一的b能满足这个式子,此时,幂指数b称为以a为底N的对数,记作b=logaN,其中a称为对数的底数,N称为对数的真数.2.两种特殊的对数:名称定义常用对数将以10为底的对数称为常用对数,并把log10N记为lgN.自然对数e是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2.71828.把以e为底的对数称为自然对数,并把logeN记作lnN. 名师点睛1.“log”同+,-,×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.2.在logaN中,为什么规定a>0,a≠1,N>0呢?这是因为:(1)若a0. 过关自诊1.任何一个指数式都可以化为对数式吗?提示不是,如(-3)2=9,不能写成log(-3)9=2. 答案(1)B(2)D 知识点2对数的基本性质1.对数与指数的关系(a>0且a≠1,N>0)指数表达式ab=N与对数表达式b=logaN实际上表示的是同一数量关系,如果把对数表达式中的b代入指数表达式,则可得=N;类似地,如果把指数表达式中的N代入对数表达式,则有logaab=b.2.对数的基本性质(1)负数和零没有对数.(2)对于任意的a>0且a≠1,都有loga1=0,logaa=1,loga=-1. 名师点睛1.=N(a>0且a≠1,N>0)的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的底数相同;(3)其值为对数的真数.2.loga1=0(a>0且a≠1),logaa=1(a>0且a≠1)可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”. 过关自诊答案D2.若log3(log2x)=0,则x=.答案2 重难探究•能力素养全提升 探究点一对数式与指数式的互化【例1】将下列指数式与对数式互化: 规律方法1.logaN=b与ab=N(a>0且a≠1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化,将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变. 探究点二利用对数式与指数式的关系求值【例2】求下列各式中x的值:(1)4x=5·3x;(2)log7(x+2)=2;(3)lne2=x;(4)logx27=;(5)lg0.01=x. 规律方法指数式ax=N与对数式x=logaN(a>0且a≠1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个量时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个量. 变式训练2求下列各式中x的值:(2)∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.(3)∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3. 探究点三利用对数的基本性质求值【例3】求下列各式中x的值:(1)ln(log2x)=0;(2)log2(lgx)=1;解(1)∵ln(log2x)=0,∴log2x=1,∴x=21=2.(2)∵log2(lgx)=1,∴lgx=2,∴x=102=100.规律方法在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)loga1=0(a>0且a≠1);(3)logaa=1(a>0且a≠1);(4)=N(a>0且a≠1,N>0)进行对数的化简与求值. (2)由logx25=2,得x2=25.∵x>0且x≠1,∴x=5.(3)由log5x2=2,得x2=52,∴x=±5.∵52=25>0,(-5)2=25>0,∴x=5或x=-5.(4)由=4=22,得log3x=2,所以x=32,即x=9. 学以致用•随堂检测全达标 1.对数式log(a-2)(5-a)中实数a的取值范围是()A.(-∞,5)B.(2,5)C.(2,3)∪(3,5)D.(2,+∞)答案C解析要使对数式log(a-2)(5-a)有意义, 2.已知15lnx=25,则x=. 3.若loga2=m,loga3=n(a>0且a≠1),则a2m+n=.答案12解析因为loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3.所以a2m+n=a2m·an=(am)2·an=22×3=12. 本课结束